13.5 平行线的性质教学设计第一课时

§13．5平行线的性质(2)

教学目标：

1．探求平行线的性质2、3的过程中，感受化归的数学思想，体会文字语言、图形语言、符号语言之间的互换．

2．在平行四边形对角相等的推导过程中，感受添加辅助线构造基本图形的策略．

3．通过平行线性质的运用，逐步提高分析能力与简单的逻辑推理能力．

4. 通过平行线判定与性质的综合运用，初步体会平行线判定与性质的区别和联系. 教学重点及难点

重点：平行线性质2、3的推导和运用．

难点：综合运用平行线性质和判定等知识解题，添加辅助线构造基本图形．

教学过程：

教师活动

一、复习引入

3昨天学***行线的性质a1，如何叙述？

2师出示图形，问：如图,如b何用符号语言表示？

引言：在学***行线的判定方法时，我们学会了一种判定方法后，其他判定方法的学习都是通过将新知转化为旧知来解决问题的．现在我们知道了平行线的性质1：两直线平行，同位角相等．则一对内错角的大小之间有什么数量关系？一对同旁内角的大小之间又有什么数量关系呢？

揭示课题：平行线的性质（2）

二、归纳性质

1、如图，直线a、b被直线l所截，a∥b，问∠1与∠2大小有何关系？

师引导：运用学过的性质能否说明你的结论？

说理：

l学生活动

生答：两直线平行，同位角相等．

预设答：

教学设计意图

复习旧知，为新知的形成整合为一个体系．

得到了平行线性质1后，鼓励学生对平行线性质的“发展方向”（即可能产生平行线的其他性质）进行预测．

由平行线的性质1推导出性质2，应着重于分析思路和引导学生体会演∵a∥b（已知），

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等．）

预设：相等．

生说理，师展示ppt．

生答：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

预设回答：

∵a∥b（已知），

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）．

又∵∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠1=∠2（等量代换）．

模仿平行线性质1能否说出平行线的性质2？

师补充：简单地说：就是两直线平行，内错角相等．

问：用符号语言如何表示？

2、如图：直线a、b被直线l所截，a∥b，

∠4与∠2这对同旁内角有何数量关系？

∵a∥b（已知），

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等．）

1

l

3

a41

2

b

问：你能用学过的知识来说明你的结论是正确的吗？

说理：将∠3的邻补角记作∠4，

则∠3+∠4=1800（邻补角的意义）

绎思想．

体会文字语言、图形语言、符号语言间的转化．

∵a∥b(已知)

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∴∠4+∠2=1800（等量代换）

问：还有其他方法吗？

问：你能说出平行线的性质3吗？

问：用符号语言如何表示？

推导平行线∵a∥b（已知），

可以∴∠2+∠4=180°（两直线平性质3，

行，同旁内角互补．）

放手让学生问：平行线的性质与判定有何区别？

预设回答：

尝试说理．

教师总结：知道平行用性质；要证平行用判定．

性质

平行

角之间的关系

判定

培养学生思三、实践运用

1、例题1：如图，已知AB∥CD,AD∥BC,那么考问题的灵（1）∠1与∠2相等吗？（2）∠3与∠4呢？

活度．

体会一题多AB42

解．

13

D

C

出示第一小问，教师引导方法：观察时只需∠1答：∠1与∠2是直线

与∠2，把其他条件隐去．

AD,CB被DB所截得的内

问1：∠1与∠2是哪两条直线被谁所截得的什

么角？

错角．

∠1与∠2相等吗？

答：相等．

AB

解

:

∵

AD∥CB（已知），

2

∴∠1=∠2（两直线平行，

1

D

内错角相等）．

C

出示第二小问，让学生分析解答过程．

问2：∠3与∠4哪两条直线被谁所截得的什么答：∠3与∠4是直线

角？∠3与∠4相等吗？

AB,CD被DB所截得的内

2

预设回答：

∠4+∠2=180°

（生讨论）

生说理，师展示ppt．

预设回答：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单地说：两直线平行，同旁内角互补．

预设回答：

AB4

3DC

【小结】对平行线性质的运用，前提要找到这些角是哪两条直线被哪条直线所截形成的．

2、例题2：如图，已知AB∥CD,AD∥BC，∠A=550,求∠C的度数．

D

C体会文字语言、图形语言、符号语∵AB∥CD(已知), ∴∠3=∠4（两直线平行，言间的转内错角相等）．

化．

让学生认识

到对平行线

的研究，主

要是找到哪B

A

两条直线被问：根据已知条件，可直接得到哪些角的度数？

∠B或∠D．

哪条直线所求∠C可以怎么思考？

答：先求∠B或∠D ，再求截．

∠C ．

教师要强调说明：教师边说边勾出∠B或∠D的边进行分析．

几何语言的

运用和规范解：∵

AD∥BC（已知）, 表达．

∴∠A+∠B=1800（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠A=550（已知）, 预设学生回答：添一条截线，

∴∠B=1800-550=1250(等式性质)

同理可得：∠C=550．

构造两组内错角．

根据例题1，对你有什么启示？还可以怎样解决

这个问题？

对平行线性

四、

课堂练习，巩固提高

质3的简单例题3：如图，已知

DE∥BC，FG∥CD，那么

应用．

∠1=∠2吗？为什么？

预设：相等

学生说理，并写出证明过程，

练习1：如图，已知∠4=∠B ，FG∥CD，那么教师巡视，投影修改

解决这一问

∠1=∠2 吗？为什么？

题的难点是

添辅助线，

变式训练：

教师要指出练习2：如图，已知∠1=∠2 ，FG∥CD，那么比起例题3，多了一个步骤，对平行线的∠4=∠B 吗？为什么？

涉及平行线的判定。

研究借助于

截线，讲清

为什么要添

加截线．

3 错角．

答：相等．

预设：

1、两直线平行，内错角相等．

2、两直线平行，同旁内角互补．

有三条直线a、b、c，已知a∥b，b∥c，这时直线a与c有怎样的位置关系？

若发现问题，及时解决及指导．待学生完成后，由学生讲解，对于学生的讲解做出正确与否评价．

培养学生自主解题及评价能力．

对本节课所学知识进行初步的梳理

A

D

4

1

2

F

3

E

G

B

C

练习3：如图,已知∠1=∠F ,AB∥CD ,若∠B=70º，求∠D的度数。

A

1

D

E

B

C

F

五、畅谈收获

请同学谈谈自己收获与感想．

六、回家作业：

ZXSSJ/13.5（2）/1-9 复习本节课知识点，补充完成课堂练习卷

看书，并预***行线的传递性”

4