5.5 用二次函数解决问题教学活动设计方案

清江浦中学2017――2018学年度九年级数学教学设计

清江浦中学“元素·对话式”幸福课堂

教材研读记录表

备课组 初三数学组 姓名： 单延中 周次： 课题

课标

研读

§5.5用二次函数解决问题（2）

能用二次函数解决简单的实际问题

中考说能用二次函数解决简单的实际问题(C) 明研读

（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水

面宽为多少（精确到0.1m）？

典型试题撷萃

（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？

学科

素养

培养学生的数学推理、数学运算

项目

内容

1．建立适当的将生活中呈抛物线建筑的有关问教学

题数学化平面直角坐标系；

目标

2．体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．

教材

研读

教学重点：理解题意，建立适当的将生活中呈抛物突破策略

学生动手操作，

动脑思……

重点

线形建筑的有关问题数学化平面直角坐标系；

难点

教学难点：体验由函数图像确定函数关系，进而解决有关实际问题的过程和方法．．

难点分散练习，

重点分步操作。

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教学过程：

§5.5 用二次函数解决问题（2）

教师活动

问题一

（1）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m，此时水

在老师的引导下思面宽为多少（精确到0.1m）？

考：

1．新建立的平面直角

坐标系怎么用简练的语言

表达？

桥孔分析：解决这个实际问题，先要数学化2．建立的方法有几——建立平面直角坐标系，将抛物线的桥孔看作种？哪种最简单？

一个二次函数的图像．

（2）一艘装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m．当水位上升1m时，这艘船能从桥下通过吗？

跟踪训练

闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m．试在恰当的平面直角坐标系

积极思考，独立解答中求出与该抛物线对应的二次函数解析式．

后互相讨论，由几位代表

回答．

与到学习活动中来，建立模型．

培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．

讨论使学生主动参通过学生相互让学生解决相近的问题，容易让学生独立完成，树立学习信心．

学习数学的欲望．

实的问题，激发学生

给学生一个现学生活动

设计思路

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练一练

1．独立解答后分组交1．下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，流．

拱桥桥洞

上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离2．全班交流．

（1）解题过程中有什都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最么困难，解决得如何？

大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）．

（1）求抛物线的解析式； （2）求两盏景观灯之间的水平距离．

2．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；

(2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC-

CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

（2）通过解决这3个问题你有什么经验体会？

三个问题有一定的难度，在独立解答结束后，为缓解学生紧张，调节学生心理，设计交流和谈心得的环节，让他们深度思考后在较轻松的氛围中归纳总结，畅所欲言，以提高课堂效率，保持对学习的热情．

清江浦中学2017――2018学年度九年级数学教学设计

师生小结

说说这节课主要的总结用二次函数解决实际问题的一般思路，为以后解学习思路．

决类似问题打下伏笔．

课后作业