14.5 等腰三角形的性质优秀教学设计

14.5 等腰三角形的性质

一．教材分析：

本课内容是初中数学七年级第二学期等腰三角形的第一课时。它在本章节中乃至整个初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对等腰三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，进而得出等腰三角形的性质1：“等边对等角”，并对性质1进行了证明。从性质1的证明过程中，得出等腰三角形性质2：“等腰三角形的三线合一”。这里“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而“等腰三角形的三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。同时这样的安排符合学生的认知规律，由浅入深，由易到难，为下一步学习等腰三角形的性质应用和等腰三角形的判定作好了铺垫，有着承上启下的作用。

二．学情分析：

七年级学生正处于几何学习的起步阶段，对新鲜有趣的数学问题有浓厚的兴趣，顺应这个特点，在教学中我注重引导学生经历提出猜想---实验确认---几何说理论证的过程，体会从发现问题到解决问题的方法。但七年级的学生逻辑思维能力和逻辑推理能力相对较欠缺，尤其是性质的证明和辅助线的添加，学生在证明时会存在一定困难是正常的。同时我校七年级学生数学基础较薄弱，部分同学学习习惯欠佳，在几何说理部分有明显的学习困难，因此教学过程中例题选取较简单，意在帮助学生提升数学学习的兴趣和积极性。

三．教学目标：

1、通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质。

2、经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系与区别。

3、掌握等腰三角形两个底角相等及三线合一的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力。

四．教学重点与难点：

重点：等腰三角形的性质定理及其证明；

难点：“等腰三角形的三线合一”性质的理解及运用。

五．教学过程

（一）复习回顾，引出猜想

1.三角形中的三条重要线段：

BC边上的高AD（AD⊥BC）

∠BAC的角平分线AE（∠BAE=∠CAE）

BC边上的中线AF（BF=CF）

2. 等腰三角形的一些基本概念：

A

定义：

有两边相等的三角形叫等腰三角形。

如图，在等腰△ABC中，AB=AC 我们把相等的边AB、AC叫做腰，边BC叫做底边

两腰的夹角∠A叫做顶角，腰与底边的夹角∠B、∠C叫做底角

B

师：请大家先来用眼睛观察一下，大家觉得等腰三角形除了两腰相等以外

，它的内角有没有什么数量关系？

生：两个底角也相等。

师：看来很多同学都有这样的想法，不过这只能说是我们通过观察提出的一个猜想，到底是否正确呢？我们不妨先动动手，请大家拿出准备好的等腰三角形纸片，实际操作一下，看看能否用实验确认我们的猜想？

（二）实验论证

活动1：尝试通过折叠等腰三角形纸片来验证猜想

A

实验发现，等腰三角形的两个底角∠B、∠C可以完全叠合。同时，我们从图形的运动角度来看，也可以发现等腰三角形是一个轴对称图形

B C

D 师：通过实验操作，大家一定更加确信了刚才的猜想。但仅仅凭实验操作就下定结论也是不严谨的，数学学习中我们还需要通过几何说理来验证我们的猜想。

（三）几何论证，引出性质

已知：∆ABC中，AB=AC A 求证：∠B=∠C

师：回想一下，我们有哪些证明角相等的常用方法？

生：平行线、同角的余角（补角）相等、三角形全等…

师：那么现在我们该采用哪一种方法来帮我们证明2个角相等呢？B

C 大家不妨可以再看看自己折叠过的等腰三角形纸片，有没有新的启发？

C

活动2：小组讨论，和同伴分享一下你的想法

A 方案1：作顶角∠BAC的角平分线AD

AB=AC 1 2

∠1=∠2

△ABD≌△ACD（SAS）

AD=AD

B C D

A

方案2：作底边BC上的中线AD

AB=AC

BD=CD

△ABD≌△ACD（SSS）

AD=AD B

D A C

方案3：作底边BC上的高AD 两边及其中一边的对角对应相等

的两个三角形不一定全等

B D

等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）

A

几何语言表示为：

在∆ABC中，∵AB=AC（已知）

∴∠B=∠C（等边对等角）

B C

师：学习了这条性质后，我们可以用来证明角相等的方法也就又多了一种。现在大家再结合刚才几张图中的辅助线观察一下，发现它们有什么特别之处吗？

生：三张图中各自添加了不同的辅助线AD，但它们好像是同一根。

师：很好，大家又根据自己的直观感受提出了新的猜想，那我们能不能再通过几何说理来论证一下呢？

C

以图1为例，现在我们已经作了顶角的角平分线，那我们也就是要说明它同时也是底边上的中线和高。

A

在等腰△ABC中，AB=AC 作顶角∠BAC的角平分线AD 1 2 ∠1=∠2

△ABD≌△ACD（SAS）

BD=CD（AD是底边上的中线）

B C

D

∠ADB=∠ADC=90°（AD是底边上的高）

我们发现：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

等腰三角形的性质2：

等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

（简称为“等腰三角形的三线合一”）

师：

接下来我们来看如何来书写它的几何语言，等腰三角形的三线合一我们在使用这条性质的时候实质上是已知等腰三角形及三线中的一线，推得其余两线。因此几何语言表示为：

①∵AB=AC且∠1=∠2

A

∴BD=CD，AD⊥BC（等腰三角形顶角的角平分线也是底边上的中线，也是底边上的高）

1 2

②∵AB=AC且BD=CD

∴∠1=∠2，AD⊥BC（等腰三角形底边上的中线也是顶角的角平分线，也是底边上的高）

B C D

③∵AB=AC且AD⊥BC

∴∠1=∠2，BD=CD（等腰三角形底边上的高也是顶角的角

平分线，也是底边上的中线）

师：刚才我们知道了等腰三角形是一个轴对称图形，那么思考一下它的对称轴是什么？

生：顶角的角平分线所在直线

（底边上的中线所在直线）

（底边上的高所在直线）

师：注意对称轴是一条直线

A

（四）小试牛刀

1. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠B=_____

B

C

2. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，

AD⊥BC，∠BAC=50°，BC=8 则∠1=________，BD=________

（

）

A 1 B D C （五）例题分析：

例1

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，AD是边BC上的中线

（1）求∠B的度数

（2）求∠1的度数

A1

BD

（六）课堂小结

这节课你学到了什么？

（七）作业布置

练习册14.5 C