14.2 三角形的内角和优秀教案案例

课题

14.2(1)三角形的内角和

课型

新授

第（1）教时

累计教时数[ 3 ] 1、掌握三角形的内角和性质，初步会用三角形的内角和性质解决简单问题。

2、经历三角形的内角和性质的探索过程，在观察、推理、归纳等探索过程中发展学生演绎推理能力，并体会转化的数学思想方法。

3、通过自主解决问题，培养学生的合作意识，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学推理的严谨性，通过数学活动激发学生的兴趣，感悟思维推理的数学价值。

三角形的内角和性质。

探究三角形的内角和性质的证明思路和方法。

多媒体课件，学习单等

师教师活生动双

边活动设计

设计意图

本环节主要注重学生已有经验基础，使学生明确本节课学习方向，促进学生积极思考形成较高的课堂关注，为本节课的学习做准备。

本环节，通过一个活动让学生动手实践，通过实验操作的方法验证结论的合理性，发展学生合情推理的能力，积累数学活动经验，为下一步作辅助线提供方法。

学生活动

学生操作

在黑板右上方展示三种图形，并简单说明自己的方法。

教学目标

教学重点

教学难点

教学方法

流程和环节

一．

知识回顾

新课引入：

二．

操作验证、探索新知：

同学们都知道三角形的三个内角加起来是180°，这其实就是今天我们要学习的三角形内角和的特征，三角形的内角和等于180°。那你能否小组合作，利用手边的工具，通过实验验证一下？

【活动一】操作验证

工具：两张一般锐角三角形卡纸，量角器，剪刀。

实验：能否通过实验的方法验证结论是否合理呢？（量）你是怎样操作的？

想一想，还有其它方法吗？（拼）

实验：将纸片三角形三角剪下，随意将它们拼凑在一起。

为什么这样拼？想一想，如果只剪下一个角呢？

以上是同学们通过实验得出的规律，可靠吗？

接下来我们就用严谨的几何说明的方法来论证它，这就是我们本节课的重点。

【活动二】证明定理

探究一：（经过三角形顶点作平行线）

1：引导学生回忆证明命题的步骤

（1.画图.

2.写出已知、求证.）

提出问题：如何说明三角形内角和为180°？由前面的拼图你发现什么？能否得到启发？

由180°你联想到什么？（平角，和平行线产生的同旁内角互补）那么如何构造平角和同旁内角？

2.证明：过点A作直线DE∥BC ∵DE∥BC（已作）

∴∠B=∠DAB ∠C=∠EAC（两直线平行，内错角相等）

∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°（平角的意义）

∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）

A E D

B C

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA（已作）

∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等）

∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等）

∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°（平角的意义）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

A

BC

【提出问题】反思三种证法有何共性？体现了怎样的数学思想？（经过三角形的顶点作一边的平行线，实现了角的转化，将三个内角转化为平角或者同旁内角，体现了数学中的转化思想。）

学生思考、回答、交流。

本环节设计目的是通过问题激发质疑让学生的思维由感性上升到理性，引导学生从实验操作获取感悟得出作辅助线证明三角形内角和性质，同时体验证法的多样性，引领学生在探索过程中体会证明三角形内角和性质的基本数学思想和方法，掌握基本构图，规范说明的步骤以及推理的严密性，培养学生观察能力与演绎推理能力。

三．

巩固练习、强化应用：

探究二：（经过三角形边上任意一点作平行线）

独立思考，1．【想一想】：

完成经过三我们的目标是将三个不同位置的角转化为角形边上任一点处，也就是拼凑到一点处，试问这一点一定意一点做平是在三角形顶点处吗？在一条边上行吗？

行线的证明

定理。

探究三：（经过三角形内或外任意一点作平行

线）

师引导下学生理解即可。

生理解。

【活动三】运用定理

例题1：在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°，

求∠A的度数，并判断△ABC的类型。

解：∵∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角

（ ）

生独立完成∴_____+______+______=180°（ ）

交流。

∵_______________，_____________（已知）

∴∠A=___________________(等式性质)

所以△ABC是________三角形

证明三角形内角和定理的本质：

通过问题，激发质疑，引领学生进行有条理的思考．在学生展讲的过程中进行适时点拨，在复杂图形中分解基本图形，培养学生的识图能力。

探究三重在让学生体会，不论图形怎样变化，解决问题的基本思想和方法不变，不同的是拼成平角的位置不同而已．让学生在不断辨析中增强识图能力，认识说明此性质的本质所在，提高学生的逻辑推理能力．

四．课堂小结、内化提升：

五. 作业布置、

反馈教学

例题2：在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、∠C的度数。

观看视频，引发思考。

生独立完成交流。

【思考题】：如图有三个三角形的其中两个角被

生讨论，交挡住了，其他两个角有什么特点？

流。

问题：（1）一个三角形中只能有几个直角或钝

角？

（2）一个三角形中至少有几个锐角？至

多有几个锐角？

生回答。

我学会了……知识；

我掌握了……思想方法；

校本练习14.2（1）

例题1的变式，由特殊的角度变为比例关系，进一步强化对三角形内角和的计算和理解。

巩固三角形内角和性质的应用，在应用性质进行计算、推理的过程中增强对定理的内涵的理解。

在反思总结过程中进行数学知识的梳理及思想方法的构建，帮助学生查漏补缺，对本节课所学形成较为全面的认识。