14.5 等腰三角形的性质教案推荐

课题：14.5等腰三角形的性质

教学目标：

1.通过观察、操作、说理活动，发现并归纳“等腰三角形的两个底角相等”

2.通过逻辑推理的方法推导等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”两个性质。

3.运用等腰三角形的性质，解决等腰三角形中简单的计算问题。

教学重点及难点

重点：（1）等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”两个性质的推导

（2）等腰三角形“等边对等角”、“等腰三角形三线合一”的简单运用。

难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用. 教学过程

一、复习

1、根据所给的条件，说出下列各图中AD是什么线段

B D C B D C B D C (1) A (2) A (3) A ∠BAD=∠CAD BD=CD AD是边BC上的中线

AD⊥BC AD是边BC上的高

A 顶角

结论：

AD是∠BAC的平分线

2.如图，已知在△ABC中，AB=AC，

说出各边、各角的名称

3．问题：

等腰三角形的两个底角具有怎样的大小关系？

——

∠C=∠B

腰

底角

B 腰

底角

C 底边

二、学习新知识

（一）“等边对等角”

1．说明方法一：实验操作

用叠合法——作顶角∠BAD的平分线AD，

将△ABD沿着直线AD翻折，发现∠B=∠C

2．说明方法二：说理证明

如图，已知在△ABC中，AB=AC. 说明：∠B=∠C的理由. 解：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D ∵AD的平分∠BAC

( 已知

)

∴∠BAD=∠CAD

( 角平分线的意义

) 在△ABD与△ACD中

AB=AC

( 已知

)

∠BAD=∠CAD

( 已求

) B

AD=AD

( 公共边

) ∴△ABD≌△ACD

( S.A.S ) ∴∠B=∠C ( 全等三角形的对应角相等 )

归纳：等腰三角形的两个底角相等. (简称：“等边对等角”) 符号语言：

3．应用

例1.如图，在△ABC中，已知AB=AC，∠A=70°，求∠B、∠C的度数. 练习：（1）在△ABC中，已知AB=AC，∠B=50°，求∠A、∠C的度数. （2）等腰三角形的顶角与底角的比是4:1，求这个三角形各角的大小. （提示：“等腰三角形的两个内角的比是4:1”，则有两解。）

提高组

在等腰三角形ABC中，已知∠B=50°，求∠A的度数. 回顾：14.2题目“如果等腰三角形的一个内角是40°，求另外两个角的大小”，有两解；若改为40°改为140°时，只一解。

∵AB=AC

(

已知

) ∴∠C=∠B

( 等边对等角

) A B A C D C

（二）等腰三角形的“三线合一”

1.作∠BAC的平分线AD，交BC于点D 得到：△ABD≌△ACD ∴BD=CD ∠ADB=∠ADC (由于∠ADB+∠ADC=180°)

∴∠ADB=∠ADC=90°

即AD⊥BC AD是顶角∠BAC的平分线

AD是底边BC上的中线

AD是底边BC上的高

归纳：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

（

简称：“等腰三角形的三线合一”

）

符号语言：

2．应用

例2.如图，在△ABC中，已知AB=AC，

AD⊥BC，∠BAD=55°，BC=20cm. 求：(1)∠BAC的度数. (2)CD的长. B D C ∵AB=AC

(

)

AD是第一线

(

) ∴AD是第二线

( 等腰三角形的三线合一)

AD是第三线

( 等腰三角形的三线合一) A 文字表述

或符号语言

练习：如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD=CD，∠B=30°.

求(1)∠ADC的度数.

(2)∠CAD的度数.

提高组

如图，在△ABC中，AB=AC，

O是△ABC内的一点，且OB=OC. 说明：AO⊥BC.

（三）等腰三角形是轴对称图形

B O C A 对称轴:顶角平分线所在的直线；底边上中线所在的直线；底边上的高所在的直线.

四、学习收获

五、作业：练习册14.5；预习14.6（1）

提高组：拓展题

六、拓展题

1.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，那么等腰三角形的顶角是

.

2.如图，已知在△ABC中，

AB=AC，点D在AC上，AD=BD=BC (1)说出图中所有的等腰三角形. (2)∠A=

°.

B C D A ？

？