7.3 特殊角的三角函数教学设计案例

数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

教学目标

1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．

教学重点

通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．

教学难点

特殊角的三角函数的运用．

教学过程（教师）

新课引入——温故知新

△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？

教师出示问题，根据学生回答，同时板书．

正弦

sinA

三角函数

余弦

cosA

正切

tan

A—想一想

你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

1．除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？

2．是否还有其他的方法呢？

(讨论得到结论：1．利用计算器计算．2．利用三角尺的特殊角，量出各边的长度，再用定义计算．) 通过用计算器的计算，到学生作图工具三角板中存在特殊角的计算，及其他方法的引导，让学生感受数学方法的多样性，肯定学生的思维创新，从而加深对数学本质的理解．

试一试

A的邻边b斜边cA的对边a斜边cA的对边a邻边b

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．

1．请说出BC:AB:AC＝(

)；

2．若设BC＝1，则AC＝(

)

AB＝(

)；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

ABC

教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．

4．若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？

5．若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？

教师指名学生板书，师生共同评价．

学生独立思考，回答问题：

1．请说出BC:AB:AC＝1:2:3；

2．若设BC＝1，则AC＝3，AB＝2；

3．你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

sin30°＝133

，cos30°＝，tan30°＝

223总结：设直角三角形一边的长为某个常数，求出另外两边的长，再利用定义进行计算；选择最简单的数据计算．

板书：

sin45°＝22，cos45°＝，tan45°＝1，

2213，cos60°＝，tan60°＝3．

22sin60°＝师生共同评价．

—填一填

1．根据计算结果，填写表格：

三角函数值

θ

三角函数

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

教师出示表格，学生试着填写．

2．认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快

讨论总结：

正弦和正切值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小．

练一练

1．已知角，求值．

（1）2sin30°＋3tan30°＋tan45°

（2）cos45°＋tan60°cos30°

2．已知值，求角．

（1）已知tanA＝3，求锐角A的度数．

（2）已知2cosA－3＝0 ，求锐角A的度数．

3．确定值的范围．

（1）

在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，

sinA的值（

）

A．0sinA2

22

B．2sinA1

2C．0sinA33

D．sinA1

22ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，

cosA的值（

）

A．0cosAC．0cosA1

21cosA1

2

B．33

D．cosA1

224．确定角的范围．

（1）

当∠A为锐角，tanA值大于值范围是（

）

A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜90°

C．0°＜∠A＜60°

D．60°＜∠A＜90°

3

时，则∠A取

3

（2）当∠A为锐角，当sinA是（

）

1时，则∠A取值范围

5A．0°＜∠A＜30°

B．30°＜∠A＜45°

C．45°＜∠A≤60°

D．60°＜∠A≤90°

师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．

总结：

如图，在△ABC中，已知BC＝1＋3，∠B＝60°，

∠C＝45°，求AB的长．

A[来源学科网ZXXK]

遇到范围类题型，一般情况下要寻找两端的极值，然后进行确定．

BC

根据学生尝试结果，教师引导：

（1）

三角函数运用的前提条件是什么？如何构造直角三角形？

小结：

（1）你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？[来源:Zxxk.Com]

（2）这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？

（3）你还有什么收获或困惑吗？