5.1 二次函数教学设计实例

5.1二次函数教学设计

一、教材研读与剖析

1.课题：5.1二次函数（数学九年级）

2．教材简解：本节课内容是在学生学习了一次函数、反比例函数等基础上的学习. 本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法. 学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法.

3.目标预设：第一，理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式；第二，会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围；第三，会用待定系数法求二次函数的解析式；第四，从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣.

4．

教学重点和难点：第一，经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义；第二，能够表示简单变量之间的二次函数关系；第三，探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题. 5.设计理念：本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力. 6.设计思路：由复习学过的函数结合生活中的实际例子引出二次函数的概念，并进行归纳总结，再结合例题系统分析二次函数，提高学生对二次函数的理解。

二、教学过程与设计

5.1 二次函数

1．经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数教学目标

量关系；

2．通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义；

3．通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定．

教学重点

二次函数的概念．

教学难点

加深对函数概念的理解．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

1

回顾复习

回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？

回顾已学知识，尝试写出一次函数（正比例函数）、反比例函数表达形式．

回顾已学的函数知识，为二次函数的出现做准备．

情境创设

水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？

实践探索一

用20米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？你能说清其中的道理吗？

学生知道正方形时最大，但大部分学生无法说明原因．个别学生会设长方形的长为xm，从函数关系式y＝－x＋10x入手，用配方的方法加以说明．

2分别写出C、S关于r的函数关系式，观察比较两个函数关系式之间的差异．

由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数．

在这个问题中我们关注的是周长一定的长方形，其形状、面积各不相同．通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．

实践探索二

一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）小组讨论：y＝240x＋180x＋45．

与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？

在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？

2用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．

2

定义教学一

观察所列式子，它们有什么共同特征？

一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）通过观察、思考、交的函数叫二次函数．其中x是

学生归纳总结二次函数的概流等活动，让学生归纳二自变量，y是x的函数．

通常，二次函数的自变量念．

次函数的定义，明确二次函数自变量的取值范围．

x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．

定义教学二

生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？

例．

通过学生举例，进一步明确二次函数的概念和学生举例说明生活中二次函数的实所描述的关系，感受二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型．

例题

例1 已知函数y＝(m－3)xm－7是二次函数，求m的值．

2m－30，

解：1．由题意得：

解2m－7＝2，得：m＝－3．

x2通过对例题的解析，例2 写出下列各函数关 2．（1）y＝，是二次函数；

4π加强学生对本节内容的理系，并判断它们是什么类型的（2）y＝200x2＋400x＋200，是二解．

函数．

（1）圆的面积y（cm2）与次函数；

12是二次函数．

它的周长x（cm）之间的函数关（3）S＝－x＋13x，2系；

3．由题意得：－8＝4a

，

3

（2）某化肥厂10月份生产解得：a＝－2；

某种化肥200t，如果11、12月

当x＝－8时，y＝－2×（－8）＝

的月平均增长率为x，求12月份－128．

化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；

（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

例3

已知二次函数当x＝2时，y＝－8．当y＝ax2，2 x＝－8时，求y的值．

总结

1．二次函数的定义；

2．二次函数的一般形式；

3．会化一般形式，确定a、b、

培养学生反思的习惯．

c．

课后作业

课本P8习题5.1第1、2、3题．

4

三、教学反思与小结

教学活动是建立在学生对已学函数理解的基础上，通过类比和探索的方式进行的. 课堂开始时，对已学过的知识进行复习和总结，然后，给出简单的实际问题. 接着笔者进一步将问题引申，加大难度，引出本节课所学习的内容，这一方法旨在激发学生的学习兴趣. 通过几个简单的问题，让学生体会两个变量的关系. 特别是在创设问题中，教师应重点关注学生是否发现变量，是否注意到取值范围，这个环节中简单问题的设计旨在激发学生的学习欲望. 利用图像进行教学，是几何教学的一个重点内容. 这个环节教师引导学生小组进行合作探究，在兴趣下去探求真知. 本节课学生对二次函数的基本概念、图像有了比较扎实的认识，但是众观整个教学过程，笔者发现还存在不合理的地方，如还缺乏一些生动的教学方式激发学生学习的兴趣，在进行图像的教授过程中，教师可以利用多媒体进行动态的教学，课堂的结尾处教师还缺乏引导学生对二次函数知识的实际运用等. 这些还需要教师不断地进行反思与发现，对教学方法进行不断改进与更新.

5