7.1 正切教学目标设计

句容市华阳中学 九

年级下学期

数学

教学案

7.1正切

姓名 班级 家长签字 评价 【学习目标】

1．认识锐角的正切的概念；

2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力；

3.激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

【教学重难点】

重点：正切的概念及直角三角形中正切的求法；

难点：某一锐角的正切值是一个定值。

【预习导航】

1.若yx34，则xyx的值为_______

2.

如图，已知：l1//l2//l3，AB=6，DE=5，EF=7．5，

第2题 则AC= ．

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．

（1）求证：△ADE∽△MAB；

（2）求DE的长．

【课堂导学】

1.如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出B3

无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么，B2

B1

你有什么发现呢？

Rt△AB1C1∽________∽________……

A

C1

C2C3

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“每一个人都是一个太阳

”

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1

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根据相似三角形的性质，得：B1C1＝_______＝________＝……

AC1结论：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，则这个锐角的对边与的邻边的比值也_________。

2．正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作_________。

即：tanA＝_____________＝______________。

对边a

例题

例1、1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

B1A2CAC31BB5A13C

通过上述计算，你有什么发现？

例2 如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tanA= ；

例3

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=12，tanA=（1）求AC的值；

（2）求tan∠ACD；

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2 4，

3

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【课堂检测】

1.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC=

2.如图，已知两点A（2,0），B（0,4），且∠1=∠2，则tan∠OAC= 3．如图，求下列图中各直角三角形中锐角的正切值．

A

B 7 B ②

①

5

5 A

C C 12

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝10，tanA34，求AC、BC和tanB．

B 10

A C

一、基础检测

1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1,则tanA = ；

2.如图,在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,tanA=_____,tanB=___.

C

A

ED

A

D

B

BC

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3 【课后巩固】

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4.若锐角A，B满足tanA

3．如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα=__________. 5．如图,某楼梯每一级台阶的长度为30㎝,高度为15㎝,楼梯的倾斜角的正切值是_______ 6．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________. 7．如图,在Rt△AB中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求AB的值。

A

B

C

8．等腰三角形ABC的腰长AB,AC为5,底边长为6,求tanC.

A

B

C

二、拓展延伸

9.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1

的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于

10．如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？

1m

1.2m

2.5m

(单位：米)

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