5.1 二次函数课堂实录【2】

第五章二次函数

5.1二次函数

班级______

姓名___________ 【学习目标】

1.理解二次函数的概念. 2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学前准备】

1.我们学过的函数有 函数和 函数. 2.一次函数的关系式是y= （ ）；

特别，当 时，一次函数就是正比例函数y= . 3.反比例函数的关系式是y= ( ). 4.一元二次方程的一般形式是： （ ），其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是一次项系数， 是二次项系数. 5.若关于x方程(k1)xk213x10是一元二次方程，则k= . 6.圆的面积公式是：S= ，可以看成是 关于 的函数，其中 是

自变量， 是因变量，根据实际r的取值范围是 . 【合作探究】

一、情境导入：(阅读课本第6页10分钟后，思考下列问题）

1．

一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

. 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为

米，如果将面积

记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=

，整理为y=

. 3．一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框。已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元。若设镜面宽为x米，那么总费用y为多少元？

在这个问题中，镜面宽为x米，则长为

m，镜面面积为

m2，镜面费

用为

元，即

元；边框的费用为

元，即

元；加工费为

元，所以总费用y（元）与镜面宽x（m）之间的函数关系式是y=

. 二、探究归纳：

1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？

2.一般地，我们把形如：y=

(

)的函数称为

二次函数.其中

是自变量，

是因变量，这是

关于

函数.

3.一般地，二次函数yaxbxc中自变量x的取值范围是

.但在实际问题中，他们的2取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？

①

②

③

三、典型例题：

例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值. y

1 13xx122

第五章二次函数

①y13x2( )

②yx(x5)( )

③ ( )

例2、当k为何值时，函数y(k1)xk

例3、用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之

间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

例4、已知二次函数yax，当x=3时，y= -5，当y=22④y3x(2x)3x2(

)

⑤ ( ) ⑥yy2 ⑦yx42x21( ) ⑧yax2bxc(

) k1xx25x6( )

1为二次函数？

1时，求x的值．

5

【课堂检测】

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ①y23x2(

)②yx23x3(

)③y= 

x

2



x



1(

)④y=

2

(

)

2.写出下列函数关系式：

（1）某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量

y（台）与x的函数关系式。

（2）某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营

2 12321x2x3

第五章二次函数

业额y（万元）与x的函数关系式.

（3）某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

【课外作业】

1.下列函数：（1）y=3x2+(填序号). 2.已知函数y(m3)xm2212+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-2x，属于二次函数的是

6x是二次函数，则m的值为

.. 73.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

（2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．

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