5.5 用二次函数解决问题课件配套优秀获奖教案

专题一：抛物线与存在性问题（2）

一、学习目标：

1、专项巩固抛物线中的存在性问题。

2、探求存在型试题，提高学生的判断能力和发现问题、解决问题的能力

二、知识要点：

知

识

点

名师点晴

掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题

理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法

理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法

理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法

掌握线段最大值或线段和的最小值的求法

解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题

等腰、直角三角形

平行四边形问题

抛物线相似三角形

的存

在性

等腰梯形、直角梯形

线段最值

面积最值问题

三、教学过程：

抛物线中的存在性问题，尤其以二次函数中的是否存在相似三角形、三角形的面积相等、等腰(直角)三角形、平行四边形作为考查对象是中考命题热点．这类题型对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对知识、能力的一次全面的考查．

1、探索抛物线中的最值存在性问题

例1 、如图，△ABC中，BC=4，AC=2

，∠ACB=60°，P为BC上一点，过点P作PD//AB，交AC于D。连结AP，问点P在BC上何处时，△APD的面积最大？

2、抛物线中等腰三角形的存在性

例2、如图3，已知抛物线y＝－12x＋bx＋4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于4点C，若已知A点坐标为A（－2，0）．

(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程；

(2)求C点坐标，连结AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；

(3)试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；

(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．

、

3、抛物线中的直角三角形的存在性

例3、如图3，抛物线y＝－x2－383x＋3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），4与y轴交于点C．

(1)求点A、B的坐标；

(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

(3)若直线l过点E(4，0)，M为直线l上一动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l解析式．

4、抛物线中相似三角形的存在

例4、已知，如图6，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（x1，0），B(x2，0)，C(0，－2)，其顶点为D．以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N．∠ONE＝30°，x1x28．

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)连结AD、BD，在(1)中的抛物线上是否存在一点P，使得△ABP与△ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)如图7，点Q为弧EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH·AQ是否为定值？若是，请求出这

个定值；若不是，请说明理由．

课后练习：

1、

已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2-2(k-2)x+1上。

（1）求抛物线的对称轴。

（2）若B与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由。

1232、抛物线y＝x－x＋2与x轴交于A，B两点(OA

(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t s(0

11①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D(如图所示)，当t为何值时，＋的值OPED最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；21教育网

②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21·cn·jy·com

123、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x＋bx＋c过点A(0，4)和C(8，0)，6P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB.过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.【来源：21·世纪·教育·网】

(1)求b，c的值；

(2)当t为何值时，点D落在抛物线上；

(3)是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．2-1-c-n-j-y

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为yax2bxc．

（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）；

（2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P，1使PM=2EA？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

5、如图，抛物线y＝－x＋bx＋c与x轴分别交于A(－1，0)，B(5，0)两点．

(1)求抛物线的解析式．

(2)在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连结AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位长度，当点C落在抛物线上时，求m的值．

(3)在(2)的条件下，当点C第一次落在抛物线上时记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究在抛物线上是否存在点Q，使以点B，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？2若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．