5.3 用待定系数法确定二次函数表达式优秀公开课教案

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5.3 用待定系数法确定二次函数表达式

1．通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究，掌握求二次函数表达式的方法；

2．能灵活的根据条件恰当地选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化；

3．从学习过程中体会学习数学知识的价值，从而提高学习数学知识的兴趣．

会用待定系数法求二次函数的表达式．

会选用适当方法求二次函数的表达式．

学生活动

设计思路

学过程（教师）

回忆旧知,回答问题．

1．一般式：y＝ax2＋bx＋c．

2顶点式：y＝a(x＋h)＋k．

函数关系式有哪几种表达回忆旧知，明确方法，用类研究二次函数表达式的求法．得我们是怎样求一次函数2．待定系数法．

数的表达式吗？

式y＝ax2＋bx＋c确定二1．先学生自己做．

2．讨论交流．

3．学生讲解，教师点拨．

2达式．

知二次函数y＝ax2的图2，8),求a的值．

知二次函数y＝ax＋c参考答案：

例1 a＝2．

例2 a＝1，c＝4．

例3 函数表达式为y＝2x2＋3x－3．

通过例题讲解，学生交流，方法让学生熟悉二次函数表达8)和(－1，5)，求点(－2，知二次函数＋c的图像经过点1)和(0，3)，求这个二第

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达式．

结

积极思考，归纳总结．

求二次函数yax2bxc的表达式，关键是求出待定系数a、b、c的值，由已知条件列出关于a、b、c的方程或方程组，并求出a、b、c就可以写出二次函数的表达式．

积极思考，讨论交流，尝试解决问题．

参考答案：

2方法一：设抛物线的表达式为y＝a(x＋1)－3，函数个例题的区别和联系，你般式确定二次函数表达式总结方法，让学生明确解题解题过程．

2式y＝a(x＋h)＋k确定二达式．

知抛物线的顶点为图像经过点(0,5)，得5＝a－3．解得a＝2．

2所求的抛物线表达式为y＝2(x＋1)－3．

5)，求抛y轴交点为(0，式．

3)，与y轴交点为方法二：由抛物线的顶点为(1， 1．使学生能够灵活的选择二达式来求函数关系式．

b2a＝1，a＝－2，4acb2＝3，(0，5)，得 

解得b＝－4，．

4ac＝－5．c＝5， 2．通过对比，让学生感受到数表达式求解的便捷之处．

所求的抛物线表达式为y＝2x2－4x－5．

学生可能还会有不同于以上解法的其他解法，教师可给予鼓励．

积极思考，归纳总结．

结：

结用顶点式求函数表达式 当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式总结方法，让学生明确解题法吗？

2y＝a(x＋h)＋k，将h，k换为顶点坐标，再将另一点的解题过程．

坐标代入即可求出a的值．

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列已知条件，选择合适的函数的解析式：

二次函数y＝ax2＋bx的图求这个二次，8)和(1，5)，式．

部分学生板演，其余学生独立完成．

参考答案：

1．函数表达式为y＝x2－6x．

22．函数表达式为y＝(x－1)－1．

二次函数的图像经过原1时，y有最小值－1，在掌握了两类求二次函数函数的表达式．

法和技巧的基础上，通过本组题伸：如图所示，已知抛物步提升学生根据不同条件，求二123x＋x＋4．

42是过（3，0）的直线，它式的能力．

A、B两点，与y轴交于C的坐标分别是（8，0）、拓展延伸：抛物线表达式为y＝这个抛物线的表达式．

师生共同总结：

1．已知图像上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式．

2．已知图像的顶点坐标，对称轴和最值，通常选择顶点式．确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式．

哪些二次函数表达式的求让学生谈自己的感受，说出和领会的，或是还困惑的，促进提高．

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2019-6-16 题5.3第1、2、3题．