5.5 用二次函数解决问题教学目标

第13课时 二次函数的应用 学习目标：

1、体验从实际问题中抽象出函数关系式的过程，进一步感受数学模型思想和数学应用价值。

2、能够运用二次函数的性质和图象解决实际问题。

学习难点：用二次函数的性质和图象解决实际问题。

教学过程：

【课前热身】

1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ．

2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到

了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ）

A．y＝x＋a B．y＝ a（x－1） C．y＝a（1－x）

【典型例题】

222 D．y＝a（l＋x）2 例1．已知抛物线yax22xc与它的对称轴相交于点A(1与y轴交于C，与x轴正半轴交于B．

，4)，（1）求这条抛物线的函数关系式；

（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EFx轴于F，求当四边形OPEF的面积等于时点P的坐标．

72例2．如图，直线yx3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线yax2bxc与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x2．（1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，

y

使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，

请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

x2

C

O

A

P

B

x

例3．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：…件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2)．根据图像提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润一售价一成本)．

(2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?

【课堂练习】

【课堂练习】

1．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.

（1）求点B的坐标；

y （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存B 在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由. A O x

2．如图，抛物线yx2x3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.

C 2y D A

O B x