5.1 二次函数PPT及专用教学设计内容

5.1二次函数

班级______姓名___________ 【学习目标】

1.理解二次函数的概念. 2.能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围. 【学前准备】

下列哪些式子是我们熟悉的？你能说出他们的名称吗？

(1)yx1(2)y5x(3)y2(5)2x23x10

(4)y2x3x1

(6)ax2bxc0(a0,a、b、c为常数)3x【合作探究】

一、情境导入：

1、一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展. 扩展的圆的周长C与半径r之间的函数关系式是

. 面积S与半径r之间的函数关系式是

. 2、用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围最大? 在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为

米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y=

，整理为y=

.

如果生物园内草皮的价格是每平方米20元，围栏的价格为每米10元，那么这个生

物园的总费用p（元）与矩形的长x（米）之间的函数关系？

二、探究归纳：

1.一般地，我们把形如：y=

(

)的函数称为

二次函数.其中

是自变量，

是因变量，这是

关于

函数.

2.一般地，二次函数yaxbxc中自变量x的取值范围是

.但在实际2问题中，他们的取值范围往往有所限制，你能说出上述二个问题中自变量的取值范围吗？

①

②

例1、判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中a、b、c的值. 2①y13x( )

②yx(x5)( )

③ ( ) yxx1

21232y2④y3x(2x)3x(

)

⑤ ( ) ⑥y

421xx25x6( ) ⑦yx2x1( ) ⑧yaxbxc(

)

1 2

m2－7例2、已知函数

y

x

+5

（＝xm是常数）m取什么值时，此函数是二次函数？

变式练习：当k为何值时，函数y(k1)xk

2k1为二次函数？

【课堂检测】

1．观察：①y6x2；②y3x25；③y＝200x2＋400x＋200；④yx32x；⑤yx2123；⑥yx1x2．这六个式子中二次函数有

。（只填序号）

x22.y(m1)xmm3x1

是二次函数，则m的值为______________．

23.若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为s5t2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为

。

4.二次函数yx2bx3．当x＝2时，y＝3，则这个二次函数解析式为

．

5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

【课堂小结】

通过本节课的学习你有何收获？还有什么问题？

用16米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔，怎样围可以使小兔的活动范围最大？

2

1.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ①y23x2(

)②yx23x3(

)③y= 

x

2



x



1(

)④y=

2

(

)

2.写出下列函数关系式：

⑴多边形的对角线的条数d与边数n之间的函数关系式。

⑵某产品年产量为30台，计划今后每年比上一年的产量增长率为x，试写出两年后的产量

y（台）与x的函数关系式。

⑶某超市1月份的营业额为200万元,2、3月份营业额的月平均增长率为x，求第一季度营

业额y（万元）与x的函数关系式.

⑷某地区原有20个养殖场，平均每个养殖场养奶牛2000头。后来由于市场原因，决定减

少养殖场的数量，当养殖场每减少1个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加300头。如

果养殖场减少x个，求该地区奶牛总数y（头）与x（个）之间的函数关系式.

3.圆的半径为2cm，假设半径增加xcm 时，圆的面积增加y(cm2).

⑴写出y与x之间的函数关系式；

⑵当圆的半径分别增加1cm、3cm时，圆的面积分别增加多少？

⑶当圆的面积为5πcm2时，其半径增加了多少? 12321x2x3

【课外作业】

1.下列函数：（1）y=3x2+

212+1；(2)y=x2+5；(3)y=(x-3)2-x2；(4)y=1+x-2x，属于二次6x3

函数的是

(填序号). 2.函数y=(a-b)x2+ax+b是二次函数的条件为

. 3.已知函数y(m3)xm27是二次函数，则m的值为

.. 4.下列函数关系中，满足二次函数关系的是(

)

A.圆的周长与圆的半径之间的关系；

B.在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体质量的关系；

C.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面半径的关系；

D.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系. 5.写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．

⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；

⑵圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；

⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的

函数关系．

6.已知y+2x2=kx(x-3)(k≠2). (1)证明y是x的二次函数；

(2)当k=-2时，写出y与x的函数关系式.

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