7.6 用锐角三角函数解决问题教案教学设计导入整理｜教案在线预览

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课题主备人7.6 锐角三角函数的简单应用课型年级学科新课时初三数学 1 使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直教学目标角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。教学重点1、坡度、坡角的概念，掌握坡度与

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所属课文：7.6 用锐角三角函数解决问题

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7.6 用锐角三角函数解决问题教案教学设计导入整理

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课题

主

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7.6 锐角三角函数的简单应用

课型

年级学科

新

课时

初三数学 1

使学生知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系，能利用解直教学目标

角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

教学重点

1、坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。

教学难点

2、能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。

教法设计

精讲多练

讲练结合

教学过程设计

一、阅读新知识：

如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。从图形可以看出即tanAl＞tanA。

在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都明斜坡的倾斜程度。

1．坡度的概念，坡度与坡角的关系。

如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水AC平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝BC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

教具准备

二次备课

B'C'BC，A'C'AC要注

二、例题讲解。

例3如图，水坝的横截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30°背水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.2,坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m 。求（1）背水坡AD的坡角（精确到0. DCAFEB1°）；

（2）坝底宽AB的长（精确到0.1m）

分析：如图，作出梯形ABCD的高CE、DF。根据题意，在在Rt△ADF和Rt△CBE中，可以分别求出AF、BE的长，从而可求得坝底AB的长。

拓展与延伸：

如果在例题3中，为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固坝堤，要求坝顶CD加宽0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）为1：1.4，已知堤坝的总长度为5km，求完成该项工程所需的土方（精确到0.1m）

三、课堂训练：书本P58

1、2、

四、补充练习：

1．

如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。和坝底宽AD。(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号) 解

2．

如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽。(精确到

0.1米)

分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。

四、小结

会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。

板书设计：

教后记：

关于本教案的常见问题

Q：7.6 用锐角三角函数解决问题教案教学设计导入整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《7.6 用锐角三角函数解决问题》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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