7.3 特殊角的三角函数优质课教案设计

7.3 特殊角的三角函数

教学目标: 1．能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义；

2．会计算含有30°、45°、60°角的三角函数值；

3．能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小；

4．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生推理能力和计算能力．

教学重点: 通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义．

教学难点: 特殊角的三角函数的运用．

教学过程：

—、温故知新

如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，如何表示∠A的三种三角函数？

正弦 三角函数 余弦

正切

二、探索活动

1.想一想

(1)你能分别说出30°、45°、60°角的三角函数值吗？

(2)除了可以用计算器计算，是否可以通过手里的三角板来求值呢？

(3)是否还有其他的方法呢？

2.试一试

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°．

(1)请说出BC:AB:AC＝( )；

(2)若设BC＝1，则AC＝( ) AB＝( )；

(3)你能求出sin30°，cos30°，tan30°的函数值吗？

教师引导学生完成30°角的三角函数值的求解过程，并对其求解方法进行总结．

(4)若∠A＝45°，你能求出sin45°，cos45°，tan45°的函数值吗？

(5)若∠A＝60°，你能求出它的三角函数值吗？

sinAA的对边a斜边cB c A b C a cosAA的邻边b斜边ctanAA的对边a邻边bBAC

教师指名学生板书，师生共同评价．

3.填一填

(1)根据计算结果，填写表格：

三角函数值

θ

30°

45°

60°

三角函数

sinθ

cosθ

tanθ

教师出示表格，学生试着填写．

(2)认真观察上面表格，你能发现什么规律？如何快速记忆？

三、迁移运用

1.已知角，求值．

(1) 2sin30°＋3tan30°＋tan45°

(2) cos245°＋tan60°cos30°

2.已知值，求角．

(1) 已知tanA＝3，求锐角A的度数．

(2) 已知2cosA－3＝0 ，求锐角A的度数．

3.确定值的范围．

(1) 在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞45°时，sinA的值（

）A．0sinA22

B．22sinA1 C．0sinA32 D(2) 在Rt△ABC中∠C＝90°，当锐角A＞30°时，cosA的值（ ）A．0cosA12

B．12cosA1 C．0cosA32 D4.确定角的范围．

(1) 当∠A为锐角，tanA值大于33

时，则∠A取值范围是（ ）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90° C．0°＜∠A＜60° D(2) 当∠A为锐角，当sinA15时，则∠A取值范围是（ ）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A≤60° D师生共同分析，解决问题，强调范围类题目解题方法．

．32sinA1．32cosA1

．60°＜∠A＜90°．60°＜∠A≤90°

四、能力提升

如图，在△ABC中，已知BC＝1＋3，∠B＝60°，∠C＝45°，求AB的长．

ABC

根据学生尝试结果，教师引导：

(1) 三角函数运用的前提条件是什么？

(2) 如何构造直角三角形？

五、课堂小结

(1) 你能说一说特殊角的三角函数有哪些求法吗？[来源m]

(2) 这节课你掌握了哪些数学方法？感受到什么数学思想？

(3) 你还有什么收获或困惑吗？

六、课后作业

习题7.3第1、2、3题．[来源:学