七 解决问题的策略（通用）优秀教案

感知列举,提升思维条理性和有序性

——《解决问题的策略——一一列举》教学设计教学内容:苏教版五年级上册数学书94—95页

教学分析:

从教材看:从三年级开始,在每册教科书中都有计划地编排了一个单元的内容,集中教学解决问题的策略。到现在为止已经进行了四个单元,依次教学了从条件出发、从问题出发、列表整理、画图整理等策略。从本单元起,教材将陆续安排列举、转化、假设与调整等策略。这些策略的教学,将使学生获得更多的解决问题的方法,积累解决问题的的经验,形成个体解决问题的能力。生活中有许多实际问题,列式计算比较困难,如果联系生活经验,用一一列举能比较容易地得到解决。本单元教学的就是一一列举的方法解决实际问题。所谓的一一列举,就是把事情发生的各种可能逐个罗列,并用某种形式进行整理,由此得到问题的答案。例1是一个与长方形周长、面积计算有关的实际问题。通过解决这一问题可以帮助学生初步体会列举策略在解决问题过程中的作用,初步感知运用列举策略解决问题的基本思考过程和方法。教材首先结合情境图提出了问题:22根1米长的木条围成一个长方形,怎样围面积最大?这里的情境图一方面可以帮助学生准确理解题意,另一方面则有利于激活他们已有的知识和经验。解答这一问题的关键有三个:一是要认识到22根1米长的木条总长度就是围成的长方形的周长;二是由此判断出用22根1米长的木条围成长方形,围法是多样的;三是进一步明确,要想知道怎样围面积最大,就要把符合要求的围法一一列举出来,并通过对不同围法的比较找出使长方形面积最大的围法。为此,教材分四步探索解决问题的方法。第一步通过“根据题中的条件和问题,你能想到什么”,引导学生进一步理解题意,在讨论中明确:长方形的周长是22米并且长和宽的都是整米数,但围法是多样的;第二步,通过“你打算怎样解决这个问题”,启发学生想到:要知道怎样围的面积最大,就要找出所有不同的围法;第三步,明确要求

学生:“你能先列举出长方形的长和宽,再找出面积最大的长方形吗?”从而使他们借助给出的表格,完整地经历列举的过程,在解决问题的同时初步掌握列举的方法;第四步,引导学生回顾解决问题的过程,说说自己的体会,帮助他们进一步明确列举的意义和作用,以及列举时需要注意的地方。最后教材要求学生进一步回顾曾经利用列举解决过哪些问题,一方面是引导他们再次体会列举的策略价值,另一方面加深对列举策略应用过程的认识,丰富应用策略解决问题的经验。在教学过程中要让学生经历列举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程,认识一一列举的策略,同时能够根据问题条件按照一定的顺序列举符合要求的答案,掌握一一列举。使学生在对解决简单实际问题过程中的反思和交流中,感受一一列举的特点和价值,进一步发展学生思维的条理性和严密性,使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。

从学生看:本课是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题,对解决问题策略的价值已有了一些具体的体验和认识的基础上,进一步使学生加深对现实问题中基本数量关系的理解,增强分析问题的条理性和严密性,也使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的,知道同一个问题可以用不同的策略,从不同的角度去分析,有利于提高学生分析,解决问题的能力。

教学目标:

1.让学生经历列举问题的可能结果、寻求符合问题要求答案的过程,认识一一列举的策略;能根据问题条件按照一定的顺序列举符合要求的答案,掌握一一列举的策略。

2.使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中,感受一一列举策略的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。

3.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验,提高学好数学的信心。

教学重点:能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点:能有条理的一一列举,不重复、不遗漏,并进行分析。

教法:

1.通过任务单让学生自主学习和探索研究,引导学生自己动脑、动手、动口、动眼,认识一一列举的策略,感受一一列举策略的特点和价值,进一步发展思维的条理性和严密性。

2.采用小组合作交流的形式,能根据问题、条件按照一定的顺序列举符合要求的答案,掌握一一列举的策略。

3.鼓励学生积极发言和敢于质疑,从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维,进而达到感受新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。使学生变苦学为乐学。

学法:

本节课让学生通过自主探索、动手操作、小组交流理解掌握新知识,学会有顺序地观察问题、对比分析问题、概括知识及联想与过去知识的联系,体现出解决问题的方法。

教学准备:数字化课件,自主学***板电脑

教学流程:

教学过程:

课前小锦囊:

锦囊1:把7个苹果随意分成2堆,有哪几种分法?

锦囊2: 《科学世界》、《七彩语文》、《数学乐园》,从中任意订2本,有多少种不同的订法?

锦囊3: 解放军叔叔轮流换岗,第一次换岗时间是7:00,第二次是9:00,第三次是11:00,第四次是(),第五次是(),第六次是()。锦囊4: 用10根一样长的火柴棒摆一个长方形,有几种摆法?请你摆一摆,画一画。

课前任务单:1、四人一小组,每人选择不同的锦囊并解决锦囊中的问题。

2、想一想:你们解决上面问题的方法有什么相同的地方?

(学生在尚学平台上进行操作,并在平台上写出解题过程,然后小组成员进行交流,发现解决问题过程中的共同点:都应用了列举。)

一、锦囊妙计———初步感受一一列举策略

师:课前老师给了你们四个锦囊,比较解决这四个锦囊中问题的方法,它们有什么相同之处?

生回答后进行小结:我们把解决问题的所有答案一一列举出来,这种策略就叫“一一列举”的策略,今天这节课我们就一起来学习“一一列举”的策略。(揭题:一一列举并板书)

【设计意图:由以前接触过的情境问题导入,让学生在解决旧问题的过程中,初步感悟一一列举的策略,同时熟悉的问题,不同的呈现方式也更有利于激起学生的学习兴趣】

二、目标驱动,学习新知——理解一一列举策略

1、理解题意,理清解题思路

师:看王大叔正为一个问题发愁呢?(课件出示例题及图片)从图中你知道了哪些数学信息?

生:条件是22根一米长的木条,围成长方形;问题是怎样围面积最大?

师:如果你是王大叔,能围成一个长方形花圃吗?完成任务单一。

任务单1:尝试画图,理解题意

1、画:把你的想法在方格纸上画一画,并算一算它的面积。

2、说:在小组里说一说,你们画的长方形有什么相同和不同的

地方?

(学***台ppt上呈现任务单,学生直接在ppt上进行操作,过程截图上传至上学平台,进行交流分享,不同画法的学生之间进行相互补充,查漏补缺)师:你是怎么画的呢?谁来和大家分享一下。

生拿平板进行汇报,学生相互之间进行补充。

可能会出现以下几种情况:

(1)长是6米,宽是5米;

(2)长是7米,宽是4米;

(3)长是8米,宽是3米;

(4)长是9米,宽是2米;

(5)长是10米,宽是1米。

师:看看这些同学的作品,这些长方形有什么相同和不同点?

生:它们的周长相等,面积不想等。

生:长不相同,宽也不相同,但是长与宽的和都是11米。

生:因为长方形的周长等于长与宽的和乘2,所以长与宽的和就等于周长的一半。也就可以用22÷2=11(米),算出长与宽的和。

师:根据大家的发现,我们知道了用22根栅栏围长方形的花圃,有多种围法,它们的面积不一样,但是长与宽的和都是11米。

【设计意图:通过任务单的引领,让学生自己在平台上动手操作,在操作过程中让学生明白解决本问题的关键是:长和宽的和是11米。从而为接下来尝试列举、解决问题做好铺垫。】

2、尝试列举

师:怎样围面积最大呢?要想解决这个问题,可以怎么办?

生:把所有的围法都列举出来,然后算出面积,比较一下。

师:想法真不错,那么下面就动起手来吧。(出任务单2)

任务单2:方法多样,一一列举

1、想一想:长方形的长和宽该从几米开始想起?

2、做一做:自己动手操作进行列举;

3、说一说:列举完成之后,在小组里说一说你是怎么列举的?

4、比一比:相互之间比一比你们列举全了吗?怎么才能避免列举时的重复和遗漏呢?

5、赞一赞:利用平台的点赞功能,为你认为比较好的列举方法点点赞,并说说为什么给他点赞。

(1、以数字化平台的方式呈现任务单,学生在平板电脑上可以用小棒进行围一围列举,可以在方格纸上画图进行列举,也可以列表进行列举,教师在学生操作的过程中进行截图,实时收集学生不同的资源,以便在交流时的方法的多样性,让不同学生的思维进行碰撞。2、利用平台的点赞功能,对于比较好的方法进行点赞,同时引导学生进行合理、积极的评价,借助平台的点赞和互评功能,基于

数据即时揭晓学生最喜欢哪种列举方式,了解学生的思维习惯,便于下面教学的开展)

【设计意图:学生尝试用不同的方法进行一一列举,学生在交流和评价中感受方法的多样性,拓展学生的思维,同时培养学生的实践动手能力】

3、集体交流

将学生不同的列举方法一一呈现。

师:什么情况下围成的长方形的面积最大呢?

生:长是6米,宽是5米,面积最大是30平方米。

师:是的,同学们真棒!谁来和大家交流一下你是怎么列举的呢?

生:我是通过画图来进行列举的……

生:我是通过表格来进行列举的……

生:我是通过摆小棒的方式进行列举……

师:看着同学们这么多的列举方式,你有什么想问的吗?

生问:为什么长是从10开始想起的呢?二不是11?

生答:因为这里长与宽的和是11米,长最长只能是10米,不能是11米。

生问:列举到长6米,宽5米后,为什么不接着往下列举呢?

生答:接着往下,长5米,宽6米,和前面的长方形形状一样的,重复了。师:是的,说到重复,老师在刚刚巡视的过程中,不仅发现有的同学在列举的过程中出现了重复,还有的同学还出现了遗漏,少列举了,你有什么好办法能够避免这些重复和遗漏情况的出现吗?

生:要从小到大开始列举;从大到小进行列举。

师:不管从小到大,还是从大到小,其实都是要求我们按照一定的顺序进行列举,这样才能做到既不重复也不遗漏。

师:用列举的策略解决问题,关键要能根据题意找到一个思考的方向,解决这个问题是怎样思考的?

生:根据长与宽的和11米,思考长或宽分别从几想起。

【设计意图:全班同学进行分享交流,思维进行碰撞,在交流的过程一方面解决“怎样围面积最大”这一实际问题,另一方面在学生错误的资源中,总结归纳得出要不重复不遗漏,需要我们进行有序的列举】

三、反思回顾,加深理解一一列举策略。

谈话:著名数学家波利亚说过:“如果没有了反思,就错过了解题的一个重要而有效益的过程。”

师:这是这节课一开始的四个锦囊,回顾解决这四个锦囊和我们刚刚这个问

题的过程,你有什么收获?(同时出现开头的四个锦囊和王大叔的问题)

生:有些问题我们可以运用一一列举的策略解决。

生:如果题目有多种可能的结果,可以把它们一一列举出来,再比较这些结果,找出问题的答案。

生:解决例1时,我们除了运用了一一列举的策略,还运用了画图和列表的策略。

生:无论画图的策略还是列表的策略,都是为了能把符合要求的围法列举出来,列举是解决这个问题最基本的策略。

生:在用一一列举的策略解决问题时,关键要能根据题意找到列举的顺序。

生:有顺序的列举,就不容易出现重复或遗漏,还能便于我们发现规律。

【设计意图:在反思回顾的过程中,进一步理解一一列举的策略。同时通过学生的回答,了解学生对这一策略的掌握情况,以便后面有针对性的进行练习巩固】

四、检测反馈,丰富体验

师:同学们,刚才我们学了一种新的策略——有序的一一列举。下面我们就用这个策略再来解决几个实际问题,大家有没有信心?

(通过学***台的测试功能,发布测试并提交,并根据反馈的数据进行有针对性的交流,协助学生有针对性地突破和掌握本节课的难点,在分析问题和解决问题的过程中发展思维品质,提升学习能力)

1.出示练一练第1题。

生读题,然后在平板上做题,并且提交,平台实时统计数据,基于平台数据,有针对性的进行交流。

师问:你是怎么解决这个问题的?

生:先找出报时规律,再接着写下去,写到超过16时为止(为什么?),再找一找有没有下面那些时刻就行了。

2.出示第2题的题目和图,不出现表格。

利用平台上的连线或者配对功能,学生独立进行一一列举,并将过程截图上传至活动区,学生相互之间进行评价。

【设计意图:练习分为两个层次,第一题是基本练习,以选择题的形式呈现,降低了学生解题的难度,主要是让学生通过简单的列举得出答案;第二层次是提升练习,由于列举的种类比较多,学生要想做到不重复、不遗漏,就必须进行有序的列举,从而强化学生对这一列举策略的理解和应用。】

五、全课小结,归纳提升

师:同学们,今天你有什么收获?生答。

师:同学们,我们在解决问题的时候,采用一一列举可以使复杂的问题变得更简单,老师希望同学们在生活中利用这种方法去为我们的生活排忧解难,这正是我们数学的魅力之所在。

六、板书设计

解决问题的策略——一一列举

有序不重复不遗漏 画图列表