3　粒子的波动性第一课时导学案

第2讲

光的波动性

板块一

主干梳理·夯实基础

【知识点1】

光的干涉

Ⅰ

1．条件和方法

(1)两列光的频率相同，相位差恒定，才能产生稳定的干涉现象。

(2)将同一列光分为两列光，可以获得相干光源。双缝干涉和薄膜干涉都是用此种方法获得相干光源。

2．双缝干涉

(1)原理如图所示。

(2)明、暗条纹的条件

①单色光

a．光的路程差r2－r1＝kλ(k＝0,1,2…)光屏上出现明条纹。

λb．光的路程差r2－r1＝(2k＋1)(k＝0,1,2…)光屏上出现暗条纹。

2②白光：光屏上出现彩色条纹。

l(3)条纹间距公式：Δx＝dλ。

3．薄膜干涉

(1)原理：薄膜厚度上薄下厚，入射光在薄膜的同一位置的来自前后两个面的反射光路程差不同，叠加后出现明暗相间的条纹。

(2)应用

①增透膜。

②利用光的干涉检查工件平整度。

(3)图样特点：同双缝干涉，同一条明(或暗)纹对应薄膜的厚度相等。

【知识点2】

光的衍射

Ⅰ

1．发生明显衍射的条件

只有当障碍物的尺寸与光的波长相差不多，甚至比光的波长还小的时候，衍射现象才会明显。

2．衍射条纹的特点

(1)单缝衍射：单色光的衍射图样为中间宽且亮的单色条纹，两侧是明暗相间的条纹，条纹宽度比中央窄且暗；白光的衍射图样为中间宽且亮的白条纹，两侧是渐窄且暗的彩色条纹。

(2)圆孔衍射：明暗相间的不等距圆环。

(3)泊松亮斑(圆盘衍射)：当光照到不透明的半径很小的小圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现亮斑(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)。

【知识点3】

光的偏振现象

Ⅰ

1．偏振

横波在垂直于传播方向的平面上，只沿某一特定的方向的振动。

2．自然光

太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光。

3．偏振光

在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光。光的偏振证明光是横波。自然光通过偏振片后，就得到了偏振光。

【知识点4】

实验：用双缝干涉测光的波长

1．实验目的

(1)观察双缝干涉图样，掌握实验方法。

(2)测定单色光的波长。

2．实验原理

l相邻两条明条纹间距Δx与入射光波长λ，双缝S1、S2间距d及双缝与屏的距离l满足的关系式为：Δx＝dλ。

3．实验器材

光具座、光源、学生电源、导线、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头、刻度尺。

4．实验步骤

(1)安装仪器。

①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安装在光具座上。

②接好光源，打开开关，使白炽灯正常发光。调节各部件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏。

③安装单缝和双缝，中心位于遮光筒的轴线上，使双缝和单缝的缝平行。

(2)观察记录与数据处理。

①调单缝与双缝间距为5～10 cm时，观察白光的干涉条纹。

②在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹。

③调节测量头，使分划板中心刻度线对齐第1条明条纹的中心，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻度线与第n条明条纹中心对齐时，记下手轮上的读数a2，则相邻两条纹间的距离Δx＝|a1－a2|。

n－1d④用刻度尺测量出双缝到光屏间的距离l，由公式λ＝lΔx计算波长。

⑤换用不同颜色的滤光片，观察干涉条纹间距的变化，测量相应色光的波长。

5．注意事项

(1)注意调节光源的高度，使它发出的一束光能够沿着遮光筒的轴线把屏照亮。

(2)放置单缝和双缝时，缝要相互平行，中心大致位于遮光筒的轴线上。

(3)调节测量头时，应使分划板中心刻度线和条纹的中心对齐，记录此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线和另一条纹的中心对齐，记下这时手轮的读数，两次读数之差就表示这两个条纹间的距离。

(4)不要直接测量相邻两条纹的间距Δx，测量间隔若干个条纹的间距，计算得到相邻两条纹的平均间距Δx，这样可以减小误差。

(5)观察白光的干涉，看到的是彩色条纹，中央为白色亮条纹。

板块二

考点细研·悟法培优

考点1光的干涉、衍射[对比分析]

1．单缝衍射与双缝干涉的比较

2．干涉与衍射的本质

光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。

例1

(多选)如图所示，甲、乙为单色光通过狭缝后形成的明暗相间的两种条纹图样。下列选项中说法正确的是(

)

A．甲为单缝衍射的图样

B．乙为双缝干涉的图样

C．甲为双缝干涉的图样

D．乙为单缝衍射的图样

(1)从条纹的宽度和间距上如何区别双缝干涉和单缝衍射？

提示：双缝干涉：条纹宽度相等，相邻条纹间距也相等。单缝衍射：条纹宽度不等，中央最宽，相邻条纹间距也不等。

(2)干涉条纹和衍射条纹的宽度与波长有何关系？

提示：波长越长，产生的干涉条纹和衍射条纹越宽。

尝试解答

选AB。

干涉条纹的特点是条纹宽度相等，且相邻条纹等间距，故乙图为干涉条纹，B正确。衍射条纹的特点是条纹宽度不等，中央最宽且各相邻条纹间距不等，故甲图为衍射条纹，A正确，C、D都错误。

总结升华

区分光的干涉和衍射

(1)白光发生光的干涉、衍射和光的色散都可出现彩色条纹，但其光学本质不同。

(2)区分干涉和衍射，关键是理解其本质，实际应用中可以从条纹宽度、条纹间距、亮度等方面加以区分。

[跟踪训练]

(多选)下列说法正确的是(

) A．用光导纤维束传输图象和信息，这是利用了光的全反射原理

B．紫外线比红外线更容易发生衍射现象

C．其他条件相同，经过同一双缝所得干涉条纹，红光比绿光的条纹宽度大

D．光的色散现象都是由于光的干涉现象引起的

E．光的偏振现象说明光是一种横波

答案

ACE 解析

光导纤维传输图象和信息，这是利用了光的全反射原理，A正确。紫外线比红外线的波长更短，更不容易发生衍射现象，B错误。其他条件相同，经同一双缝所得的干涉条纹，波长越长条纹越宽，红光的波长比绿光的波长长，因此红光比绿光的条纹宽度大，C正确。折射、衍射、干涉都可以引起光的色散现象，D错误。偏振是横波所特有的，光的偏振说明光是一种横波，E正确。

考点2光的双缝干涉[深化理解]

l1．双缝干涉形成的条纹是等间距的，两相邻明条纹或两相邻暗条纹间距离与波长成正比，即Δx＝λ。

d2．用白光照射双缝时，形成的干涉条纹的特点：中央为白色条纹，两侧为彩色条纹。

例2

如图所示，在双缝干涉实验中，S1和S2为双缝，P是光屏上的一点，已知P点与S1、S2的距离之差为2.1×106 m，已知A光在折射率为n＝1.5的介质中的波长为4×107 m，B光在某种介质中波长为3.15×10－－－7 m，当B光从这种介质射向空气时，临界角为37°，分别用A、B两种单色光在空气中用此装置做双缝干涉实验，问P点是明条纹还是暗条纹？若用A光照射时，把其中一条缝遮住，试分析光屏上能观察到的现象。

(1)如何判定P点是明条纹还是暗条纹？

提示：光程差是半波长的奇数倍时是暗条纹，是偶数倍时是明条纹。

(2)如何判定是干涉还是衍射？

提示：双缝是干涉，单缝是衍射。

尝试解答

暗条纹__明条纹__仍出现明暗相间的条纹，但中央条纹最宽最亮，两侧明条纹逐渐变窄、变暗，相邻两条明条纹或暗条纹间距逐渐减小。

cλ1－设A光在空气中波长为λ1，在介质中波长为λ2，由n＝v得，n＝，则λ1＝nλ2＝6×107 m。又光的路程差δλ2δ－＝2.1×106

m，N1＝＝3.5，即从S1和S2到P点的光的路程差δ是波长λ1的3.5倍，所以P点为暗条纹。λ11用B光作光源，根据临界角与折射率的关系sinC＝n，得n′＝15＝，由此可知，B光在空气中的波长λ2sin37°3δ－＝n′λ介＝5.25×107 m，N2＝＝4，P点为明条纹。若用A光照射时，把其中一条缝遮住，光屏上仍出现明λ2暗相间的条纹，但中央条纹最宽、最亮，两侧条纹逐渐变窄、变暗，相邻两条明条纹或暗条纹间距逐渐减小。

总结升华

双缝干涉中明暗条纹的分析步骤和应注意的问题

(1)一般解题步骤

①由题设情况依λ真＝nλ介，求得光在真空(或空气)中的波长。

②由屏上出现明暗条纹的条件判断光屏上出现的是明条纹还是暗条纹。

λ③根据明条纹的判断式Δx＝kλ(k＝0,1,2，…)或暗条纹的判断式Δx＝(2k＋1)(k＝0,1,2，…)判断出k的取值，2从而判断条纹数。

(2)应注意的问题

c①λ真＝nλ介可以根据c＝λ真ν，v＝λ介ν，n＝v三个式子推导得到。

②两列光发生干涉的条件是两列光的频率相同，振动方向相同，相位差恒定。

③相干光的获得方法。

a．将一束光分成两束而获得，此法称为分光法。

b．利用激光。

[跟踪训练]

[2018·嘉峪关校级模拟]用氦氖激光器进行双缝干涉实验，已知使用的双缝间距离d＝0.1 mm，双缝到屏的距离l＝6.0 m，测得屏上干涉条纹中明纹的间距是3.8 cm，则氦氖激光器发出的红光的波长λ是多少？4假如把整个装置放入折射率是的水中，这时屏上的明条纹间距是多少？

3答案

6.3×107 m

2.85×102 m －－

l解析

根据Δx＝dλ，解得红光的波长为：

0.1×10d－－λ＝lΔx＝×3.8×102 m≈6.3×107 m。

6红光在水中的波长：

vcλλ′＝＝＝

νnνnlΔx－所以Δx′＝λ′＝＝2.85×102 m dn故这时屏上的明条纹间距是2.85×102 m。

－－3考点3薄膜干涉现象[深化理解]

1．如图所示，竖直的肥皂薄膜，由于重力的作用，形成上薄下厚的楔形。

2．光照射到薄膜上时，在膜的前表面AA′和后表面BB′分别反射出来，相互叠加，发生干涉。

3．原理分析

(1)单色光

①在P1、P2处，两个表面反射回来的两列光波的路程差Δx等于波长的整数倍，Δx＝nλ(n＝1,2,3…)，薄膜上出现明条纹。

λ②在Q处，两列反射回来的光波的路程差Δx等于半波长的奇数倍，Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)，薄膜上出现2暗条纹。

(2)白光：薄膜上出现水平彩色条纹。

4．薄膜干涉的应用

干涉法检查平面平整度，如图所示，两板之间形成一楔形空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检平面是平整光滑的，我们会观察到平行且等间距的明暗相间的条纹；若干涉条纹发生弯曲，则被检平面不平整。

例3

(多选)把一平行玻璃板压在另一个平行玻璃板上，一端用薄片垫起，构成空气劈尖，让单色光从上方射入，如图所示。这时可以看到明暗相间的条纹。下面关于条纹的说法中正确的是(

)

A．干涉条纹是光在空气劈尖膜的前后两表面反射形成的两列光波叠加的结果

B．干涉条纹中的暗条纹是上述两列反射光的波谷与波谷叠加的结果

C．将上玻璃板平行上移，条纹向着劈尖移动

D．观察薄膜干涉条纹时，应在入射光的另一侧

(1)薄膜干涉的相干光源是什么？

提示：薄膜前后表面的反射光。

(2)观察薄膜干涉的条纹时应在膜的哪侧？

提示：在入射光的同侧观看。

尝试解答

选AC。

根据薄膜干涉的产生原理，题述现象是由空气劈尖膜前后表面反射的两列光叠加而成，当波峰与波峰、波谷与波谷相遇叠加时，振动加强，形成明条纹，所以A正确，B错误。条纹的位置与空气劈尖膜的厚度对应，当上玻璃板平行上移时，同一厚度的空气劈尖膜向劈尖移动，故条纹向着劈尖移动，C正确。因相干光是反射光，故观察薄膜干涉时，应在入射光的同一侧，D错误。

总结升华

薄膜干涉现象的应用

增透膜：增透膜的厚度为透射光在薄膜中波长的四分之一，使薄膜前后两面的反射光的路程差为波长的一半，故反射光叠加后减弱，透射光的强度增强。

用干涉法检查平面：如图甲所示，两板之间形成一层空气膜，用单色光从上向下照射，如果被检测平面是平整的，得到的干涉图样必是等间距的。如果某处凹下，则对应明纹(或暗纹)提前出现，如图乙所示；如果某处凸起来，则对应条纹延后出现，如图丙所示。(注：“提前”与“延后”不是指在时间上，而是指如图甲所示由左向右的顺序位置上。)

[跟踪训练]

用如图所示的实验装置观察光的薄膜干涉现象。图(a)是点燃的酒精灯，在灯芯上撒一些食盐，图(b)是竖立的附着一层肥皂液薄膜的金属丝圈。将金属丝圈在其所在的竖直平面内缓慢旋转，观察到的现象是(

)

A．当金属丝圈旋转30°时，干涉条纹同方向旋转30°

B．当金属丝圈旋转45°时，干涉条纹同方向旋转90°

C．当金属丝圈旋转60°时，干涉条纹同方向旋转30°

D．干涉条纹保持原来状态不变

答案

D 解析

附着在金属丝圈上的肥皂液薄膜由于受重力作用而上薄下厚，形成劈形膜。无论在竖直平面内怎样旋转金属丝圈，这种劈形膜的厚度变化都和最初一样，故干涉条纹保持原来的状态不变，D正确。

考点4光的偏振[深化理解]

1．偏振光的产生方式

(1)自然光通过起偏器时产生偏振光。

通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫起偏器。第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器。

(2)自然光射到两种介质的界面上时，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光的夹角恰好是90°，则反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直。

2．偏振光的理论意义及应用

(1)理论意义：光的干涉和衍射现象说明了光是波，但不能确定光是横波还是纵波，光的偏振现象说明了光是横波。

(2)应用：照相机镜头前装偏振片消除反光，放映和观看立体电影，电子表的液晶显示等。

例4

[2018·河南商丘模拟](多选)一段时间以来，“假奶粉事件”闹得沸沸扬扬，奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一个重要的指标，可以用“旋光法”来测量糖溶液的浓度，从而鉴定含糖量。偏振光通过糖的水溶液后，偏振方向会相对传播方向向左或向右旋转一个角度α，这一角度α称为“旋光度”，α的值只与糖溶液的浓度有关，将α的测量与标准值进行比较，就能确定被测样品的含糖量。如图所示，S是自然光源，A、B是偏振片，转动B，使到达O处的光最强，然后将被测样品P置于A、B之间，则下列说法正确的是(

)

A．到达O处光的强度会明显减弱

B．到达O处光的强度不会明显减弱

C．将偏振片B转动一个角度，使得O处光强度最大，偏振片B转过的角度等于α

D．将偏振片A转动一个角度，使得O处光强度最大，偏振片A转过的角度等于α

(1)放入被测样品前，转动B使到达O处光最强，放入被测样品后，光的强度如何变化。

提示：到达O处的光强会减弱。

(2)什么情况下O处光强度最强？

提示：当A和B透振方向一致时，O处光强度最强。

尝试解答

选ACD。

因为A、B的透振方向一致，故A、B间不放糖溶液时，自然光通过偏振片A后变成偏振光，通过偏振片B后到达O处。当在A、B间加上糖溶液时，由于糖溶液的旋光作用，使通过A的偏振光的振动方向转动了一定角度，使通过B到达O的光的强度会明显减弱，A正确，B错误；但当B转过一个角度，恰好使透振方向与经过糖溶液后的偏振光的振动方向一致时，O处光强又为最强，则B的旋转角度等于糖溶液的旋光度α，C正确；若偏振片B不动，而将A旋转一个角度，使得O处光强度最大，则经糖溶液旋光后光的振动方向恰与B的透振方向一致，即A转过的角度等于α，D正确。

[跟踪训练]

(多选)如图所示，偏振片P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向。下列四种入射光束中，能在P的另一侧观察到透射光的是(

)

A．太阳光

B．沿竖直方向振动的光

C．沿水平方向振动的光

D．沿与竖直方向成45°角振动的光

答案

ABD 解析

沿竖直方向振动的光能透过偏振片P，能在另一侧观察到透射光，太阳光是自然光，各个方向振动的光都有，因此有竖直方向振动的光，A、B正确。沿水平方向振动的光与偏振片的透振方向相互垂直，不能透

过，C错误。沿与竖直方向成45°角振动的光也能透过偏振片P，但透过的光较少，能在P的另一侧观察到透射光，D正确。

考点5用双缝干涉测光的波长[拓展延伸]

1．数据处理

a2－a1。

(1)条纹间距Δx＝n－1d(2)波长λ＝lΔx。

(3)计算多组数据，求λ的平均值。

2．测量头的构造及使用(测条纹间距) 如图甲所示，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，分划板会向左右移动，测量时，应使分划板中心刻度对齐条纹的中心，如图乙，记下此时手轮上的读数。

两次读数之差就表示这两条条纹间的距离。实际测量时，要测出n个明条纹(暗纹)的间距，设为a，那么Δxa＝。

n－13．误差分析

(1)测量双缝到屏的距离l存在的误差。

(2)测条纹间距Δx带来的误差

①干涉条纹没有调整到最清晰的程度。

②误认为Δx为相邻两个明(暗)条纹的间距。

③分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。

④测量多条明条纹间的距离时读数不准确，此间距中的条纹数未数正确。

例5

现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。

(1)本实验的实验步骤有：

①取下遮光筒左侧的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；

②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；

③用米尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头(其读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离。

在操作步骤②时还应注意__________________________和____________________________。

(2)将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示，然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时如图乙所示的手轮上的示数为________mm，求得相邻亮纹的间距Δx为________mm。

(3)已知双缝间距d为2.0×10 m，测得双缝到屏的距离l为0.700 m，由计算式λ＝__________，求得所测红－4光波长为__________nm。

(1)怎样测得相邻两条亮条纹的间距？

a2－a1。

提示：Δx＝n－1(2)怎样测得单色光的波长？

d提示：λ＝Δx。

ld尝试解答

(1)单缝与双缝的间距为5～10 cm

使单缝与双缝相互平行

(2)13.870

2.310

(3)lΔx

6.6×102。

(1)单缝与双缝的间距为5～10 cm，使单缝与双缝相互平行。

(2)图甲的读数为2.320 mm，图乙的读数为13.870 mm，

Δx＝13.870－2.320

mm＝2.310 mm。

6－1ld(3)由Δx＝dλ可得λ＝lΔx

2.0×104则λ＝×2.310×106 nm＝6.6×102 nm。

0.700－总结升华

“用双缝干涉测光的波长”问题的解决方法

l(1)明确双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ中各物理量的意义，其中Δx是相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距，dd是双缝之间的距离，l是双缝到屏的距离，λ为光的波长。

a2－a1中各物理量的意义。

(2)熟记求解相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离的公式Δx＝n－1a1是使分划板的中心刻线对齐某条亮纹的中央时记下的手轮上的读数，将该条纹记为第1条亮纹，a2是转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一条亮纹的中央时记下的手轮上的读数，并将该条纹记为第n条亮纹。

λ真(3)若将装置放入水中，必须根据介质中的波长λ介、真空中的波长λ真与介质的折射率n间的关系λ介＝n，求

l出水中的波长，并用水中的波长代替Δx＝dλ中的λ。

(4)将各物理量统一为国际单位制代入求解。

[跟踪训练]

用双缝干涉测光的波长。实验装置如图甲所示，已知单缝与双缝间的距离L1＝100 mm，双缝与屏的距离L2＝700 mm，双缝间距d＝0.25 mm。用测量头来测量亮纹中心的距离。测量头由分划板、目镜、手轮等构成，转动手轮，使分划板左右移动，让分划板的中心刻线对准亮纹的中心，如图乙所示，记下此时手轮上的读数，转动测量头，使分划板中心刻线对准另一条亮纹的中心，记下此时手轮上的读数。

(1)分划板的中心刻线分别对准第1条和第4条亮纹的中心时，手轮上的读数如图丙所示，则对准第1条时读数x1＝______mm，对准第4条时读数x2＝______mm。

(2)写出计算波长λ的表达式，λ＝________(用符号表示)，λ＝________nm(保留三位有效数字)。

答案

(1)2.190(2.188～2.192均正确)

7.870(7.868～7.872均正确) dx2－x1(2)

676 3L2解析

(1)由题图丙，对准第1条亮纹中央时读数

x1＝2 mm＋19.0×0.01 mm＝2.190 mm 同理，对准第4条亮纹中央时读数x2＝7.870 mm x2－x1(2)Δx＝

3dx2－x1L2由Δx＝dλ可得λ＝

3L2代入数据得λ≈676 nm。