三元一次方程组的解法2教案公开课一等奖

三元一次方程组的解法

【教学目标】

1．理解三元一次方程组的含义。

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组。

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路。

【教学重难点】

重点：使学生会解简单的三元一次方程组，通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想。

难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法。

【教学过程】

一、研究探讨

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张。

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题。

（教师对学生进行巡回指导）

自然想法是，设1元、2院、5元的纸币分别为x张，y张，z张，根据题意可写成

xyz12①x2y5z22②

x4y③尝试解出来

仿照前面所学的、过的的代入法，我们可以把③分别代入①②，得到两个人只含y，z的方程

4xyz12

4y+2y5z22它们组成方程组

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5yz12

6y5z22得到二元一次方程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x。

三、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

x2y9,(1)yz3,2zx47;3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5,(2)y3,z12.5;z1.

112．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三32个数。

xyz35,x10,解得y15,

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则2xy5,yzz10.,32即甲、乙、丙三数分别为10、15、10. 四、活动与探究

拓广探索

2abc,解：由已知，得20abc,

93ababcc.2934②－①，得b=-11，

④

由③得777ab=0，

⑤

366④代入⑤，得a=6．

⑥

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a6,a6,把代入①，得c=3，因此，b11,

b11c3.答：a=6，b=-11，c=3．

五、课后训练

3x2yz6,axby2cz2,1．已知方程组6xy2z2,与关于x,y,z的方程组2ax3by4cz1,相同，求a，b，6x2y5z33ax3by5cz1c的值。

x:y3:2,2．解方程组y:z5:4,

xyz66.3．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值。当x=-1时，y•的值是多少？

答案：

1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，C．

1x,3x2yz6,3解：解方程组6xy2z2,解得y2,

6x2y5z3,z1.1x,3把y2,z1a32b2c2,axby2cz2,22ax3by4cz1,a6b4c1,3ax3by5cz1,3a6b5c1.

a9,1解得b,2c1.342．提示：将①②变为x=y，z=y后求解。

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x30,答案：y20,

z16.abc0,a11,3．解：由题意，得4a2bc3,解得b30,

9a3bc28.c19.所以y=11x2-30x+19．

所以当x=-1时，y=11×（-1）2-30×（-1）+19=60. 六、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法。

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想。

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