用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小ppt课件教学实录

课题

《估算算术平方根》 教学设计

科目

七年级数学

教学对象

七年级

教者

李洪梅

“平方根”是人教版七年级下册第六章实数的第一节内容。

本节课是在前面学***方根的知识后安排的，是继2的大小之后，用无理数估计有理数的大教材小的专题，以问题为背景展开层层探究，使学生感受到估算能力是生活中需要的内容一种能力，是学习实数的必备知识，为学习二次根式做出了铺垫，提供了知识积分析

累。义务教育阶段的数学课程要从数学本身的特点出发，从学生的认知规律和已有经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，本节课就在这个思想的指导下精心设计完成的。

依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，从学生的认知规律入手，通过教学达到：以问题情境的设置唤醒学生探究的激情，让学生在计算、探索、交流学情的过程中感悟无理数可以比较大小，并对无理数的大小进行精确的意义，同时让分析

学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成，使学生体验数学来源于实践，又服务于我们生活的思想。

知识与技能：

1.了解很多正有理数的算术平方根是无限的不循环的小数。

2. 掌握估计一个无理数的大小的方法。

过程与方法：

1.通过问题导入，感受解决问题方法的多样性，发展形象思维。

教学2.在探究大小的活动中，培养估算能力，了解从两个方向无限逼近的数学思目标

想。学生经历发现无理数的过程，认识到无理数的存在，建立数感。

情感、态度与价值观：

1.学会合作，培养探究能力、归纳问题和估算能力。

2.锻炼克服困难的意志建立自信，提高学习热情。

教学用夹值法估计一个无理数的大小的思想，认识无限不循环小数的特点。

难点

知识用有理数估计一个无理数的大小，用算术平方根的知识解决实际问题。

重点

教学过程

教学环节

师生活动

设计意图

第一个：上一节我们是这样做的，意在让学生再次认识到2比1大。

第二个：2到底

我们曾是这样做的（PPT）：

用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方问题形？

导入

理论上是这样算的（PPT）：

多大，也是回顾。利用2的一系列列不足近似值和过剩近似值来估计大小，再次感受1＜

2

＜2 1.4＜

2

＜1.5 1.41＜

2

＜1.42 1.414＜

2

＜1.415 2是一个无限的不循环的小数。为后面学习无理数

概念打下基础，也

为下面引出夹值

法求无理数的近

似值做了铺垫。

第三个：是本课要

解决的重点:用有

理数估计无理数我们遇到的问题式这样的（PPT）：

的大小。采用问题2小丽想用一块面积为400 cm的正方形纸片，沿着边的方法导入新课，不仅2向剪出一块面积为300 cm的长方形纸片，使它的长宽之比为突出了本节课的3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，重点，同时把对问一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意题的解决变成了小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

挑战和探索，也构

造了学生积极主动学习的激发点。

由350到底有多大引出课题。

判断一个无理数在哪两个连续整数之间？（PPT）

列举3与10来探究如下：

采用以前学过的乘方运算比较易于理解。实际上也可根据算术平方根定义来理解，即被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

1＝1 探究（一）

2＝3 2＝4 2 1＜ 3 ＜4 1＜3＜ 2 此例根据幂的大小来判断底数的大小，选择幂时要考虑与3相邻的两个平方数，这样才能找到与3相邻的整数。

师生总结方法，再说出几个这样的无理数。

快速说出以下各数在哪两个连续整数之间？

、

跟踪训练1：（PPT）

1、与37最接近的整数是(

) A.5 B.6 C.7 D.8 2、估计

11的值（ ）

A.在2和3之间 B.在3和4之间

C.在4和5之间 D.在5和6之间

3、满足－2＜x ＜3的整数有 。

4.试比较下列各组数的大小：

(1)4与15 （2）140与12 （3）27与6 （4）51与0.5 25．已知12的整数部分是a，8

的小数部分是b，a＋b 的值。

6．已知7＋7的整数部分是a，7－7的整数部分是b，求为了使教学目标问题化，检测目标达成情况，帮助学生理解并熟练掌握平方法估计无理数大小设计了6个练习题，从三个方面把知识变成学生可以解决的问题，引导学生的学习行为，使学习活动逐步目标化、程序化、策略化。

1、估计一个无理数在哪两个连续整数之间。

2、确定一个无理数的整数部分和小数部分。

3、比较有理数和无理数的大小。

a＋b 的值。

规律一：

平方法可以比较大小，并确定一个无理数的整数部分与小数部分。

解决问题：（PPT）

2小丽想用一块面积为400 cm的正方形纸片，沿着边的方2向剪出一块面积为300 cm的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

变式1：如果将3:2改为5:3，结果如何呢？

变式2：无论能否裁出，都请求出边长。（小数点后保留一位）

进一步明确平方法的应用。

例题通过一个实际问题给出一种常见的用有理数估计无理数的方法，也就是前面提到的平方法，它利用与被开方数接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根

的大小。使学生感受到估算是生活中需要的一种能力。

变式1再次加深了对例题的理解，为下一问题做了铺垫。

变式2的提出引出了探究二，也是本课的难点。前后呼应，提高学生的应用意识。

培养学生自学能力，探究能力，总结能力，语言叙述能力，建立自信心。渗透估算思想和方法，感受从两个方向无限逼近的数学思想，发展学生的抽象思维。利用无理数的性质即无理数的有理逼近性，由浅入深的探究

如何估计一个无理数的近似值。

由例题的变式引出此问题，如何求出20的近似值呢？教师在课件中给出一组数据，以小组讨论的形式探究，教师引导并总结。（PPT）

＝20 16＜20 ＜25 4＜20 ＜5 19.36＜20 ＜20.25 探究（二）

＝18.49 ＝19.36 ＝20.25 ＝21.16 ＝19.8025 ＝19.8916 ＝19.9809 ＝20.0704 4.4＜20 ＜4.5 ＝22.09 ＝20.1601

……..

本次活动的关注点：

1.

怎样用无限逼近法将小数位不断增加。

2.

对有困难的小组给予及时指导。

3.

能够体验无限与不循环，与以前学的数是不同的。

跟踪训练二（PPT）：

21．若一正方形的面积为20 cm，周长为x

cm，则x的值介于下列哪两个整数之间？(

) A.16，17 B.17，18 C.18，19 D.19，20 2. 观察下列表格，估算1345

在哪两个整数之间。

…

35 …

1225 20的近似值。

小组合作使学生更加感受到研究数学的方法和乐趣。

36 1269 37 1369 38 1444 39 1521

这种有针对性的训练有利于学生对解题方法的理解，提升成就感。…从

而使学生思维的梳理更明确、条…

理化。

规律二：夹值法可以确定一个无理数的精确度。

平方法可以估计一个无理数在哪两个连续整数之间。

阶段

归纳夹值法可以确定一个无理数的精确度。

总结

A组

1. 判断大小：

(1)2 与3 (2) -4与 - 15

2．若m=4+3，则（ ）

A.2、3之间 B.3、4之间 C.4、5之间 D.5、6之间

3. 如果

200a 是一个整数，那么最小的正整数a是 。

B组课堂练习

（PPT）

这种适时归纳使学生在学习过程中散乱的思维感知逐步向认知图式方向引导。

1.若已知7.452.729，y272.9,那么y　　　　.方法的总结和把2. 试求满足

5 < x < 19 的整数x是 。

3.20

的整数部分是x，20

的小数部分是y，

(1)用x表示y; (2)求y(y+x)的值。

C组

1.写出所有适合下列条件的数：

(1)大于

−17小于18的所有整数；

(2)绝对值小于11的所有整数。

2.(1)求出3+2的整数部分和小数部分；

(2)已知：10+5 =x+y,其中x是整数,且0

3.俗话说，登高望远。从理论上说，当人站在距地面h千 米高处时，能看到的最远距离约 d=112×

h,天津天塔高415米，人在观光厅里最多能看多远（结果精确到0. 1）？

4. 试在数轴上标出π，- 3

，5

的大致位置，并借助数轴比较它们的大小。

领悟渗透在习题里，让学生在解题过程中习得方法。以抽签、抢答、求助的方式考查学生对知识的理解，调动积极性，激发学习热情。

课堂小结

通过本节课的学习，你最大的收获是什么？

1.估算的方法

2.估算算术平方根的应用

教师关注：学生发表意见的勇气，从不同方面总结和反思，并及时给予鼓励和点评。

关注不同层次的学生对知识的掌握程度，有针对性的分析和点评，便于学生将知识体系化。从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受。

布置作业

必做：

书44页2，47页6、7、9 选做：国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5及时了解学生的倍，面积是7560m。请你判断这个足球场能用作国际比赛学习情况，便于调吗？

整教学。

教师批改并讲评。

课后反思

本节课是人教版七年级下册第六章实数第一节平方根第二课时的估算内容。主要知识是平方法和夹值法进行估算和运用。通过这节课的教学，力求体现“循序渐进、尊重教材、多种练习、步步跟进、提高能力”的原则。

一、教学设计重点考虑的几个问题：

1.问题导入：在复习前一节2有多大的基础上，以问题为载体，通过抛出一个实际问题很自然地引入本节估算算术平方根，把任务作为一种挑战，激发探究欲望。这是本节设计的一个亮点。

2.选编的例题、习题有代表性，有一定的层次性与挑战性，满足学生的心理特征，力求做到尽可能让所有学生都能主动参与。把方法的总结和领悟渗透在练习里，让学生在解题过程中习得方法。有针对性的训练有利于学生对解题方法的理解，提升成就感，从而使学生思维的梳理更明确、条理。把知识变成学生可以解决的问题，引导学生的学习行为，使学习活动逐步目标化、程序化、策略化。这也是本节课的亮点。

3.多次归纳总结的设计，使学生在学习过程中散乱的思维感知逐步向认知图式方向引导，把学生置于知识系统建立的过程之中。一节课不仅有知识发生发展过程，还要有知识的归纳总结过程，充分体现了基本知识、基本技能的融合。

二、不足之处

1.处理练习时，学生的思考时间偏少。

2.学情了解不够全面，导致在设计问题时学生不理解，影响教学效率，对学生缺少耐心，导致老师讲得偏多。

“放开、放手”是教学改革中教师自我成长之路.只要我们善于发现、敢于承认自己教学中存在的不足，并不断探索解决问题的方法，相信“做中学，乐中学”的教学境界必将到来！