阅读与思考　为什么√2不是有理数教学内容概述｜教案在线预览

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人教版《为什么2不是有理数》教案教学内容：为什么2不是有理数，课本P58阅读与思考教学目标：1.加深理解实数的意义及分类2.加深理解无理数及有理数3.证明2不是有理数4.培养学生自主探究、自主得出结论的学习意识。重难点：1.理解2不是有理数2.2不是有理数的证明过程。教具准备：卡片。教学过程：一．复

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-06 00:37:00

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学校：和田县罕艾日克乡塔斯米其中小学

阅读与思考　为什么√2不是有理数教学内容概述

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关键词：阅读与思考　为什…教学内容概述

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人教版《为什么2不是有理数》教案

教学内容：为什么2不是有理数，课本P58阅读与思考

教学目标：

1.加深理解实数的意义及分类

2.加深理解无理数及有理数

3.证明2不是有理数

4.培养学生自主探究、自主得出结论的学习意识。

重难点：

1.理解2不是有理数

2.2不是有理数的证明过程。

教具准备：卡片。

教学过程：

一．复习旧知,作好铺垫。

1.什么是有理数？

2.什么是无理数？

二．教学导入

1.（师：讲一个故事）公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一观点“宇宙的一切的事物的度量都可以用整数或整数的比来表示”。后来，这一学派有一个学生叫希帕索斯，他研究了这样的问题:“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢?”

他根据毕达哥拉斯定理，计算是2(当然，当时不会这样表示)，并发现2既不是整数，也不是整数的比。再后来，毕达哥拉斯学派的人们逐渐发现并承认2

不是有理数。

师：演示边长为1的正方形，折叠其对角线，形成两个直角等腰三角形，利用勾股定理证明该正方形对角线长为2，验证希帕索斯的结论。

用欧几里得《原本》中的证明方法，验证2不是有理数。

假设2是有理数，那么存在两个互质的正整数p,q，使得：

于是：p2pq

22p2q两边平方得：

22q由于是偶数，可得p2是偶数，所以p2也是偶数。

因此设p2s，带入上式，得：4s22q2

即：q22s2

所以q也是偶数，即p,q都是偶数，不互质，这与假设p,q

互质矛盾。

2. 问题

问题1、如果用计算器计算2，结果将如何呢？

1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132 问题2、后面能否写完？有什么规律？那么它属于什么小数？（学生讨论后回答）

问题3、请你对小数进行分类：

有限小数

有理数

小数

无限循环小数（均可化为分数）

无限小数

无限不循环小数（不可化

为分数）

2是一个无限不循环小数，因此他不是一个有理数。

三、小结

1、无限不循环小数叫做无理数。

如：2、3

2、无理数和有理数统称为实数。

正有理数

有正实数

0理

0实

负有理数

实数

数

数正无理数负实数

无

理负无理数

数

四、练习

想一想：

是有理数还是无理数？

判断：1、含有根号的数一定是有理数

2、无理数一定含有根号

3、开方开不尽的数一定是无理数

4、无理数一定就是开不尽方根的数

五.板书设计

为什么2不是有理数

1、无限不循环小数叫做无理数。

如：2、3

2、无理数和有理数统称为实数。

3、2是一个无限不循环小数。

六．作业

课本57页第1、2题。

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数教学内容概述是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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