三元一次方程组的解法2教学实录

8.4三元一次方程组的解法

陇西渭阳初中

王志军

教学目标：

1.了解三元一次方程组的概念；

2.会解某个方程中只有两元的简单的三元一次方程组； 3.经历探索三元一次方程组解法的过程。 教学重难点：

1．教学重点：使学生会解简单的三元一次方程组．

2. 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

提出问题：1．问题中有几个等量关系？

2．问题中有几个未知量？

分析：（1）这个问题中包含有三个相等关系：

1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张，

1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，

1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.

（2）这个问题中包含有三个未知数：

1元、2元、5元纸币的张数. 3．你能根据等量关系你能列出方程吗？

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张. 根据题意，可以列出以下三个方程：

x+y+z=12 ……①

x=4y

……②

x+2y+5z=22

……③

观察方程①

、③你能得出什么？

都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成

x+y+z=12 ①

x=4y

②

x+2y+5z=22

③

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

随堂练习

下列方程组中是三元一次方程组的是（ ）

x-2y=3 x+2y=5 x+y=2 x2+y+z=5 A x+2y=4 B 3x+z=7 C y+z=1 D x-y=6 2x+y=7 2y-3z=6 z+t=3 y-xy=7 二、探究三元一次方程组的解法

解法探究

怎样解这个方程组呢？

同学们思考一下，类似于二元一次方程组的解法，解三元一次方程组的基本思路是什么？

x+y+z=12 ①

x=4y

②

x+2y+5z=22

③

(解法教师引导学生共同完成) 例题分析 解三元一次方程组 3x+4z=7

2x+3y+z=9

5x-9y+7z=8 

解：

②×3+③，得11x+10z=35．④

①

④组成方程组3x4z7,x5,

解得11x10z35.z2.13把x=5，z=-2代入②，得y=．

x5,1所以这个三元一次方程组的解为y,

3z2.

【方法归纳】

我们今天学习的三元一次方程组的解法有两个类型：

类型一：有表达式，用代入法.

类型二：缺某元，消某元.

三、随堂练习

解下列三元一次方程组

y=2x-7

4x-9z=17

⑴

5x+3y+2z=2

⑵

3x+y+15z=18

3x-4z=4

x+2y+3z=2

四、课堂小结

通过本课时的学习，我们需要掌握：

1.

三元一次方程组的概念

2.

三元一次方程组的解法

三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

3.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元

四、作业

①xy201.

解方程组yz19②你能有多少种方法求解它？

xz21③2.教材P106小练习第1题（1）

3.教材P106复习巩固第1题（2）