命题、定理、证明1课件配套优秀教案案例

课题：5.3.2 命题、定理、证明（1）

教学目标：

【知识与技能】

1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】

通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度与价值观】

通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 教学重点：命题的定义，命题的组成. 教学难点：命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 课时安排：1课时

教学方法：启发式

教学用具：多媒体

教学过程：

一、创设情境，引入新课

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德笑容可掬，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反！”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣，你知道歌德用的是什么语言技巧吗？你知道其中的数学道理吗？这涉及到我们今天要学习的内容中的一个概念.

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二、讲授新课

前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的语句，例如

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 例1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ） 思考：

下列各组命题是由几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短． 命题的结构 命题由题设和结论两部分组成. 题设：已知事项 结论：由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 例题 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写 成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

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如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式. （3）互为相反数的两个数相加得 0 ；

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得 0. （4）同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补. （5）对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等. 思考 上面练习题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

三、例题讲解

1. 指出下列命题的题设和结论：

（1）

如果

AB⊥CD

，垂足为

O

，那么∠AOC

= 90°.

（2）

题设：如果

AB⊥CD

，垂足为

O

，结论：∠AOC

= 90°.

（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. 题设：如果∠1=∠2，∠2=∠3，结论：∠1=∠3. （3）两直线平行，同位角相等. 题设：如果两条直线平行，结论：同位角相等. 2.判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两 条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

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（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果| a |=| b |，那么

a = b

；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

定理与证明

上面练习第 2 题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

定理也可以作为继续推理的依据．你能写出几个学过的定理吗？

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）. 命题 相等的角是对顶角．

（1）

这个命题的题设和结论分别是什么呢？

（2）

判断这个命题的真假. 你能否举例说明“相等的角是对顶角”是假命题？

如图，OC 是

∠AOB 的平分线，∠1 = ∠2 ，但它们不是对顶角 . 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 四、课堂练习

1. 判断下列命题的真假. 若

a = b，b = c，则a = c. （ ）

若

a > b，b > c，则a > c. （ ）

若

a∥b，b∥c，则a∥c. （ ）

若

a⊥b，b⊥c，则a⊥c. （ ）

若

ac = bc，则a = b. （ ）

4

若

a2 = b2，则a = b. （ ）

同位角相等. （ ）

锐角与钝角一定互补. （ ）

2.下列语句是命题的个数为（ ）

①画∠AOB的平分线；②直角都相等；③同旁内角互补吗？④若| a |=3，则 a =3. A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3. “同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”是_________，其中题设是_________________________________________，结论是_______________________. 4.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. （1）两个锐角的和是锐角；

（2）邻补角是互补的角；

（3）同旁内角互补. 解：（1）假命题，反例：两个锐角分别为80°和80°，和为160°，为钝角；

（2）真命题；

（3）假命题，反例，两相交直线被第三条直线所截时，同旁内角不互补. 五、课堂小结

1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成

3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的4部分一定要简单明了. 六、布置作业

1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成同步练习册中本课时的练习. 5

七、板书设计

课题：5.3.2 命题、定理、证明（1）

命题、定理、证明

问题1 例1 课堂练习

定义

结构

课堂小结

形式

问题2 例2

分类

布置作业

八、教学反思

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