解决问题优秀教学设计

《圆面积解决问题》教学设计

陕西省大荔县云棋小学

雷晓艳

【教学内容】

人教版小学数学六年级上册第五单元，课本69页例3.圆面积解决问题。

【教学目标】

1.使学生理解圆的内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，体验转化，归纳的数学思想。

3.渗透中国传统文化教育，提高学习积极性，体会数学的价值。

【教学重点】掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

【教学难点】在解决问题的基础上发现数学规律。

【教学方法】直观演示，合作交流

【教学准备】课件，正方形，圆形

【教学过程】

一、欣赏图片，提出问题。

同学们，圆在生活中无处不在，我们中华传统文化、建筑、艺术中都用到圆，请欣赏图片。

观察雕窗图片，说说这两种设计有什么联系和区别？

教师指出：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆

内方。回想正方形的面积计算方法是什么？圆的面积计算方法呢？怎样计算正方形和圆之间部分的面积？

二、自主探究，解决问题。

探究活动一：外方内圆

1、在正方形纸片上画出最大的圆，用阴影凃出圆和正方形之间的部分。

2、怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流。

生：正方形的面积减去圆的面积。需要知道正方形的边长或圆的半径。

师：如果告诉圆的半径是1米，你能计算出阴影部分的面积吗？

学生思考，尝试练习，汇报方法。

师：你是怎么知道正方形的边长的？(正方形的边长=圆的直径) 正方形面积：2×2=4（m²）

圆的面积： 3.14×1²=3.14（m²）

阴影面积: 4－3.14 =0.86（m²）

3、如果r=2m或3 m，圆与正方形之间的阴影面积怎样求呢？

r=2m 4×4=16（m²） 3.14×2²=12.56（m²）

16－12.56 =3.44（m²）

r=3m 6×6=36（m²） 3.14×3²=28.26（m²）

36－28.26 =7.74（m²）

4、回顾与反思：

如果只告诉圆的半径为r,结果怎样呢？

2r×2r －3.14×r²=0.86r²

我们可以把题目中的条件=1 m,2m.3m代入上述的结果算一算，有什么发现？

师：可以看出这一表示具有普遍性，适合具有这一特征的图形。

探究活动二：外圆内方

1、在圆纸片上画出最大的正方形，用阴影凃出圆和正方形之间的部分。

2、怎样计算正方形和圆之间部分的面积？先想一想，再同桌交流。

提问：要求正方形的面积，没有边长怎么办？（把正方形转化为两个三角形，或四个小三角形）

如果告诉圆的半径是1米，你能计算出阴影部分的面积吗？

学生思考，尝试练习，汇报方法。

3.

任意设半径，独立探究圆与正方形之间的阴影面积。

r=2m

4×2×½

×2=8（m²）

3.14×2²=12.56（m²）

12.56－8=4.56（m²）

r=10m

20×10×

½

×2=200（m²）

3.14×10²=314（m²）

314－200=114（m²）

半径为r,

4、回顾与反思：我们可以把题目中的条件=1 m、10m等代入上述的结果算一算，有什么发现？（它也具有普遍性，适合此类图形）

5.如果半径为10米，你能用此公式计算出阴影面积吗？

三、巩固拓展，生活应用。

1、一件古代铜钱的模型（如图），已知外圆的直径是20cm，中间正方形的边长为6cm。这个模型的面积是多少？

2．拓展练习

（1）在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。

采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。

师：你发现了什么？如果正方形的边长为，你能得出怎样的结论？

师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？这个问题就作为今天的课外作业。

四、全课总结，畅谈收获。

通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说。

1、知识方面：用圆面积解决问题。

2、方法：从特殊到一般，再到特殊的学习方法，转化的思想。

3、解决问题：发现问题，提出问题，分析问题，解决问题，养成回顾与反思的习惯。

留心观察+积极思考=伟大发现