解决问题教学设计(第一课时)

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 第九单元 数学广角——鸡兔同笼

教学目标

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

2、能用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

3、在探索中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：

熟练理解和掌握解决问题的不同思路和方法，让学生亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练解决生活中的实际问题。

教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 方程的方法来解决这类问题。

教学构想：

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法、画图法、假设法、方程等方法，从多角度思考，运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

课时安排：

第一课时：鸡兔同笼问题 练习二十四 1、2 第二课时：练习课 练习二十四 3、4、5、6

第一课时

鸡兔同笼问题

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受中国古代数学问题的趣味性。

2、能用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

3、在探索中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：

让学生亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略熟练

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 解决生活中的实际问题。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、历史激趣，导入新课

今天老师想给同学们介绍一部1500年前的数学名著《孙子算经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：（课件出示以下情境图）

师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题）

二、探究交流，尝试解决问题。

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了哪些数学信息？

让学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。（课件出示）

3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？

学生猜测，老师板书

4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）

（一）、尝试列表法

为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

（二）、假设法

1、假设全是鸡

8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8*2=16条腿）

26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）

8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

2、假设全是兔

我们再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 三、练习巩固，反思提升。

1、完成P105

1、2 2、、阅读P105材料，了解古人的智慧

四、总结：本节课你有什么收获？

五、作业设计：

1、盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266克。已知大钢珠每颗11克，小钢珠每颗7克。盒中大、小钢珠各有多少颗？

2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？（大船限乘6人，小船限乘4人）

板书设计：

“鸡兔同笼”问题

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

猜一猜

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？

列表格法：

鸡

8 7 6 5

兔

0 1

脚

16 18

假设法：

都是鸡：8×2=16（只）

26－16=10（只）

10÷2=5（只）兔

8－5=3（只）鸡

都是兔：8×4=32（只）

32－26=6（只）

6÷2=3（只）鸡

8－3=5（只）兔

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人：

第二课时 练习课

教学目标： 1、能较熟练用列表、假设等不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体验解决问题的方法的多样性，提高解决实际问题的能力。

2、通过复习，培养学生的合作意识和逻辑推理能力，在解决问题的过程中，提高迁移思维的能力，进而体会数学的价值。

教学重点：让学生再一次亲历列表法、假设法等解题的过程，深刻体会解决问题的一般性策略。

教学难点：运用“鸡兔同笼”问题的数学模型解决生活中的实际问题。

一、复习导入

昨天课上我们学习了什么知识？解决问题的方法是什么？

二、运用所学解决问题

1、你能用古人的方法解决P105 做一做

第1小题吗？试一试

独立尝试解决，小组交流方法，汇报解决的过程。

2、完成P106 3 读题理解题意，找出条件和问题各是什么？

你能将这个题的条件和问题与“鸡兔同笼”问题条件和问题建立联系吗？自己尝试解决。

3、完成P107 5 读题理解题意，找出条件和问题各是什么？

关键提示：答对一题与答错一题的分数差是多少？10+6=16分

如3号选手：8×10=80（分）

80－64=16（分）

16÷16=1（题）错

8－1=7（题）对

4、完成P107 思考题

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 提示：知道1个大和尚和3个小和尚一共吃4个馒头，也就是4个馒头正好分给1个大和尚和3个小和尚。我们可以把100个馒头每4个分为一组，一共可以分成100÷4=25组，而100个和尚也正好分成这样的25组。在每组中有1个大和尚和3个小和尚，这样就可以知道大和尚有25人，小和尚有75人。

三、反思回顾

在这节课里，你有什么收获？

四、作业设计：

1、P106 4 2、P107 6 板书设计：

练习课

答对一题与答错一题的分数差是多少？10+6=16分

3号选手：8×10=80（分）

80－64=16（分）

16÷16=1（题）错

8－1=7（题）对

单元练习题（一）

1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？

2、有龟、鹤共20只，脚44只，龟、鹤各几只？

3、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？

4、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

5、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

6、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

7、动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

8、某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

9、自行车越野赛全程

220千米，全程被分为

20个路段，其中一部分路段

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动态备课

教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

10、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

单元练习题（二）

1、找规律填数：1、2、4、7、11、16、22、（

）。

2、两个数相除，商是5，余数是20，除数最小是（

）。

3、鸡兔同笼，有13个头，40只脚。鸡兔各有多少只？

4、把一根木头锯断要2分钟，把这根木头锯成4段要多少分钟？

5、鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？

6、鸡兔同笼，共有头100个，脚316只。鸡兔各有多少只？

7、有若干只鸡和兔子，数一数一共有13个头，38只脚。问鸡兔各有多少只？

8、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿。28只蜘蛛、蜻蜓一共有194只腿，问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？

9、有2元和5元的人民币共14张，共计43元，问2元和5元的各有多少张？

10、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克。现有100千克油共装了60个瓶子。问大、小油瓶各有几个？

11、松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天可以采12个。它一连几天采了112个松子，平均每天采14个。问这几天当中有几天是雨天？

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教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 12、市里举行数学竞赛，共有12道题。规定：每做对一道题加10分，每做错一道题倒扣2分，不做不加分，也不扣分。小丽做完了12道题，得了96分。她做对了几道题？

13、三（1）班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。已知男生比女生多种30棵树，问男、女生各有几名？

14、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有几个人？

15、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租了几条？

16、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，无翅膀；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有几只？

单元测试题

一、填空：

1、2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元。则2元一张的人民币有（ ）张，5元一张的人民币有（ ）张。

2、老师教小朋友练投篮。若投中一次，老师奖给小朋友3块巧克力，若投不中，则退给老师2块。小明共投了10次，得到15块巧克力，则小明有（ ）次没有投中。

3、三个班共有108名同学，甲班比乙班多4名，乙班比丙班多1名，则

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教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 甲、乙、丙三班的学生分别为（ ）（ ）（ ）。

4、一次智力测试有10道判断题，每答对一道得3分，每答错一道扣2分，小红答完了10道题，只得了20分，答对了（ ）题。

二、只列式不计算：

1、有鸡兔共48只，数腿共100只，问鸡有几只？（ ）

2、电影院卖出甲乙两种票共50张，甲票5元一张，乙票3.5元一张，共收入196元。卖出甲票多少张？（ ）

3、有两种茶叶甲种每千克80元，乙种每千克50元，买两种茶叶共10千克用去710元。两种茶叶各多少元？（甲： 乙： ）

4、某商店托运50箱玻璃，合同规定每箱运费20元，若损坏一箱，初步给运费外，还要赔偿损失100元，运后结算时共付运费760元，损坏几箱？

（ ）

三、应用题：

1、用6元买2角的邮票和5角的邮票共18张，问这两种邮票各多少元？

（用两种方法解答）

2、动物园由一群鸵鸟和长颈鹿，它们共有眼睛30只，脚44只，问鸵鸟和长颈鹿各多少只？

3、大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?

4、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字，七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句和七言绝句共10首，总字

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教材名称 人教版 四年级 下册 主备人： 数是348个字。两种诗各多少首？（或问各多少字？）

5、把100粒棋子放在两种型号的17个盒子里，每个大盒子放12粒，每个小盒子放5粒，还剩1粒，问大、小盒子各有多少个？

6、小明和弟弟、爸爸、妈妈四人年龄和为81岁，已知爸爸比妈妈大3岁，妈妈比我大23岁，我比弟弟大5岁，四人的年龄各多少岁？

7、袋子里的红球是白球的3倍，从袋子里取出白球和红球，每次取出白球3个、红球5个。取了若干次后，白球刚好取完，红球还剩44个，问：有白秋和红球各多少个？

四、提高题

1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

2、长途车票8元一张，短途车票3元一张，共50人买票，长途票比短途票款多180元，买长途票和短途票的各多少人？

3、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少元？

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