三元一次方程组的解法2教案3

*8.4 三元一次方程组的解法2 教学目标：

1．了解三元一次方程组的定义；

2．掌握简单的三元一次方程组的解法；

3．进一步体会消元转化思想．

教学重难点：

重点：三元一次方程组的解法．

难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法．

教学过程

一、反馈导新

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题：

问题：老师买12个分别为1元，2元，5元的笔记本，共花22元，其中1元笔记本的数量是2元笔记本数量的4倍，求这三种笔记本各有多少个．

二、新课讲授

出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) 学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．

x＋y＋z＝12，①3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组x＋2y＋5z＝22，②

x＝4y，③师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，

像这样的方程组叫做三元一次方程组．

怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

(学生小组交流，探索如何消元) 4y＋y＋z＝12，可以把③分别代入①②，便消去了x，原方程组变成了只包含y和z二元一次方程组：4y＋2y＋5z＝22，5y＋z＝12，即

6y＋5z＝22.解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x. x＝8，解得y＝2，

z＝2.教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即

消元消元三元一次方程组――→二元一次方程组――→一元一次方程

3x＋4z＝7，①解三元一次方程组2x＋3y＋z＝9，②

5x－9y＋7z＝8.③例1 (让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生上黑板展示后比较) 解：②×3＋③，得11x＋10z＝35.④

3x＋4z＝7，x＝5，①与④组成方程组解得解得

11x＋10z＝35.z＝－2.1把x＝5，z＝－2代入②，得y＝. 3x＝5，1因此，三元一次方程组的解为y＝，

3z＝－2.此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．

例2 在等式y＝ax＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值．

(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解) 2

a－b＋c＝0，①解：由题意，得三元一次方程组4a＋2b＋c＝3，②

25a＋5b＋c＝60.③②－①，得a＋b＝1，④

③－①，得4a＋b＝10.⑤

④与⑤组成二元一次方程组a＋b＝1，4a＋b＝10.

解得a＝3，b＝－2把a＝3，b＝－2代入①，

得c＝－5. a＝3，因此b＝－2，

c＝－5.三、反思总结

四、预习拓展

解下列三元一次方程组：

3x4z7（1）2x3yz9 5x9y7z8

（3）xy2xz9 yz3

2）y2x75x3y2z2

3x4z42x4y3z94）3x2y5z115x6y7z13（（