观察与猜想　看图时的错觉ppt课件配套教案内容

初中教师网 www.cz910.com 第五章

相交线与平行线

（总第一课时）5.1.1相交线

年级

教

学

目

标

七年级

课题

5.1.1相交线

课型

新授

知识

1．理解对顶角与邻补角概念,能在图形中辨认对顶角和邻补角．

技能

2．掌握对顶角性质及其推证过程,并能运用它进行计算．

过程

经历对顶角、邻补角的概念及性质的探索过程，体会分类思想，在探究过程中发展方法

学生的抽象概括能力，进一步培养说理能力．

情感

激发学生求知欲，感受数学与生活的联系，培养学生独立思考与合作交流的能力，态度

让学生享受成功的喜悦，感悟数学学习是一种美的享受．

教学重点

邻补角和对顶角的概念，对顶角的性质及其应用．

教学难点

对顶角性质的探索，在复杂图形中找出对顶角和邻补角．

教学方法

启发、讨论、探究

教学手段

多媒体

教

学

过

程

设

计

一、联系生活，导入新知

生：欣赏美丽的跨海大桥图片，观察思考两直线的位置关系有哪几种？

师：这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题．

【板书】第五章

相交线、平行线

5．1 相交线、对顶角

【设计意图】在欣赏美丽的图画中寻找出数学模型，让学生体会“数学就在我们身边，初步培养学生从实物中抽象出简单的几何图形的能力，激发学生学习兴趣．

二、合作探究，形成概念

师：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．

生：画出图形，并用几何语言描述所画的图形．

师：思考所画的图形中有几个小于平角的角？

生：四个．

师：为了方便描述，我们用：：∠1、∠2、∠3、∠4来表示这四个角，如果把这四个角中任意两个角组成一对，一共可以组成几对呢？

生：（互相补充）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4，∠3和∠4．

师：以小组为单位讨论：这六对角按位置特点来分可以分成几类？为什么？

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初中教师网 www.cz910.com 生1：一类是相邻的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，一类是相对的∠1和∠3，∠2和∠4．

生2：一类是有公共边的∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4，另一类是无公共边的

……

师：把这六对角分成两类，一类是有一条公共边，另一边互为反向延长线（∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4）；另一类是没有公共边，两边都互为反向延长线（∠1和∠3，∠2和∠4），这就是今天要学的对顶角和邻补角．

【板书】：两条直线相交得到的四个角中：有一个公共顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角．

师：强调“相交直线”的前提条件．

对顶角：有公共顶点无公共边．邻补角：有公共顶点且有一公共边．

．．．．．．．．．

“互为”两个字的含义是什么？

生：互为是针对两个角而言，如∠1是∠3的对顶角，反过来∠3也是∠1的对顶角．

【设计意图】引导学生按位置关系进行分类，并针对分类的原因进行探索和交流，让学生经历概念的形成过程，真正理解对顶角和邻补角的概念．在探索过程中，渗透分类思想，培养探究意识和合作交流能力，调动学生参与积极性．

三、及时巩固，加深理解

1、下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？

1 2 1 2 1 2 1 O 2 （２）

（１）

（３）

（４）

【设计意图】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象．

２．

下列各图中，∠l和∠2是邻补角吗？为什么？

2 1 1 2 1 2

（１）

（２）

（３）

师：图（1）中的邻补角可以看成是怎样形成的？邻补角为什么互补？

生：一条直线和一条射线相交形成，邻补角构成一个平角．

3、请分别画出图中的∠l对顶角和∠2的邻补角．

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A 1 2 C E O F D B

4、如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

∠AOE的对顶角是

，

∠EOD的邻补角是

．

【设计意图】通过辨、画、找，及时反馈学生思维上的一些偏差，加深对两个概念的理解，在画邻补角和找邻补角中让学领会分类思想．

四、师生互动，再探性质

师：在刚才的练习中，我们知道互为邻补角的两个角的和为180度，互为对顶角的两个角有什么样的大小关系呢？（演示相交线模型）

生：相等．

师：为什么？

生：（讨论交流）

生1：∵∠1＝

180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），

∴∠1＝∠3（等量代换）

生2：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），

∴∠l＝∠3（同角的补角相等）

师：很好，根据上一章补角的性质“同角的补角相等”说明了对顶角相等这一性质．

【板书】：对顶角相等．

【设计意图】引导学生观察、猜测、推理，得到本节课的重点——对顶角相等，让学生深刻理解性质，训练学生的说理能力，树立学好几何图形的信心．

五、变式训练，提升能力

1．已知直线a、b相交，∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变为∠l＝90°2．

变式1：把∠l＝40°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变式2：把∠l＝40°变为∠l＝n°,求∠2、∠3、∠4的度数．

变式3：把∠l＝40°改为∠2是∠l的3倍，求∠1、∠2∠3、∠4的度数．

变式4：如图，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠AOD，

若∠1＝20°，那么∠2＝______．

a 1 b 2 4 32 A 1 C O 2 E D B 初中教师网－专业的初中教学资源网站！

初中教师网 www.cz910.com 变式5：如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOE＝90°，若

∠1＝20°，那么∠2＝____，∠3＝____，∠4＝____．

3．右图是对顶角量角器,你能说出用它测量角的原理吗？

4．如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

5．

如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，

图中共有几对对顶角？

A C O E F D B 变式：图中共有几对邻补角？

师：解决这类题目的关键是要善于从复杂图形中分离出基本图形．对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：

为此，对顶角有

2×3＝6个，邻补角的对数为

4×3＝12个．

【设计意图】通过变式，由易到难，培养学生举一反三的能力，在利用数学解决实际问题中感受成功，培养学生从现实情境中建立几何模型的能力，思考题能很好地培养学生的化归能力．

六：回顾梳理，归纳小结

师：这节课你学到什么知识？理解的怎样？你有哪些方面的感悟？还有什么疑惑？

生：……

七：布置作业，分层发散

1．课本：P7－91，2，8，9；

2．探究（选做）四条直线相交于一点，共有几对对顶角？几对邻补角？n条直线呢？

【教学反思】：

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