命题、定理、证明1教学目标

2019年学前及中小学教育教学设计

编号：______________

题目

人教版七年级下数学《命题、定理、证明》

姓名

张亭亭

单位

陇南

市

文

县

城关中学

学段

初

中

学科

数

学

类型

教

学

设

计

联系电话

18093982121

命题、定理、证明教学设计

（人教版七年级下册第五章

相交线与平行线

第5.3.2节）

文县城关中学

张亭亭

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》中的

“命题、定理、证明”，本小节教科书通过列举学过的一些对某一件事情作出判断的语句引入新课内容，所举的例子包括了命题叙述的几种不同情况：“如果…，那么…”形式；条件、结论明显的简化叙述；条件、结论不明显的简化叙述等．让学生从这些学过的语句中找出它们的共同特点——对某一件事情作出了判断，进而给出命题的概念和命题的结构．

分清命题的题设和结论，是今后学习推理论证的必备知识之一．如何分清命题的题设和结论呢？教

教科书对此分情况进行了说明．对于“如果…，那么…”形式，这时“如材

果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；对于题设和结论分

不明显的命题，可以通过将命题改写成“如果…，那么…”的形式来分

析

析命题的题设和结论．

由于命题有真、假之分，所以教科书最后给出真命题和假命题的定义．学生已经熟悉很多真命题，对假命题比较生疏，所以教科书专门列举了一些假命题的例子．教学时要注意结合真、假命题的例子对照讲解，让学生理解真、假命题的区别．

本节课的教学重点是找出命题的题设与结论，教学难点是找出题设和结论不明显命题的题设与结论．

初一学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索命题的概念、命题的一般形式、真假命题。关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，学

情

分

析

对本问题的要求不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习，对于真假命题，教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解.总之，在这一部分中，学生对命题的概念，命题的构成，命题的真假，定理的概念有一个初步了解，就达到了这里的要求，不要影响本章主要内容的学习. 对于命题的结构，可让学生先自行观察，或同位讨论讨论，得出结论。

本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，设计理念坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，教师在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：

创设问题情境（激励想象）

自主探究、讨论交流（训练思维）

总结归纳、巩固实践(构建知识体系) 灵活运用、创新发展（强化方法）

知识与技 学生通过自主探索来认识命题，掌握命题的一般形式并能

过程与方在将命题改成“如果……那么……”的形式时，体会由特殊教

学

1、敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和目

运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心；并尊标

情感、态重与理解他人的见解；能从交流中获益。

度、价值2、通过对命题概念观

研究探索的情感体验，通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程让学生更多的展示自己、建立自信、树立正确的价值观。

教学重点：理解命题的概念，会区分命题的题设和结论。

重点

难点：会判断真假命题，会将命题改成“如果……那么……”的形式。

难点

教学采用教师讲解、学生自主探究、多媒体辅助的方式进行

方法

教

学

过

程

[师]一、观察与思考

有什么共同导入

下列语句在表述形式上，新课

特点？

发学生的学习兴趣。

（1）如果两条直线都与第三条直线

激活学生：

从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激法

到一般的数学思想。

学会判断真假命题。

学生经历命题概念的推导过程，培养自主探索的能力，

平行，那么这两条直线也互相平行；

以问题串的形式让学生来讨（2）两条平行线被第三条直线所截，论交流获得命题的概念。

同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生思考问题，交流看法

你的发现：这些语句都是对一件事情作出了判断。

（教师出示幻灯片）

探究

教师讨论阶段：思考并自己得出结论。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力

一、命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题（proposition）。

培养学生思维的严谨性

问题提出问题，引1：命导学生分析，题

推导出命题的概念。引导注意：

学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相如：相等的角是对顶角。

互补充，得出1.

只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题。

结论。

2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.

如：画线段AB=CD

运用命题例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，

哪

的概念进行个不是命题？并说明理由：

典例判断让学生（1）对顶角相等吗？

解析感悟学有所（2）画一条线段AB=2cm; 1

用，同时也加（3）两条直线平行，同位角相等；

养学生观

察、比较、

抽象、概

括的能

力，让学

生体会到

数学的严

谨性. 深了学生对（4）相等的两个角，一定是对顶角. 知识的理解。

通过练习，巩固概念。培主解题。

交流，自作，探讨小组合 学生思考问题，交流看法

探

教师提出 观察下列命题，你能发现这些命题有什么以问题串的形式

究

问题，引导学共同的结构特征？与同伴交流.

问

生分析下列（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这让学生来

题

命题有什么两个三角形的周长相等；

讨论交流 2：

共同特征，推（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个获得命题

导出命题的数也相等；

一般形式。

的一般形（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数式。

是3. 都是“如果……那么……”的形式

命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀

注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 学生通过例题实践来尝试

典

教师适当引 把下列命题改写成“如果……那么……”例

导，同时强调的形式.并指出它的题设和结论. 解

命题改成“如1.对顶角相等；

析

果……那2.内错角相等；

2

探究命题的改么……”的形3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；

写。

式时容易出4.同平行于一直线的两直线平行；

现错误的地5.等角的补角相等. 方。

引导学生

真命题与假命题

引导

问题观察下列命3 观察下列命题,你能发现这些命题有什学生独立思考，培题明确什么么不同的特点吗？

是真命题，什命题1：“如果一个数能被4整除，那养自主学习的能么是假命题。

么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们力. 是邻补角”

你能猜得出吗？请大家互相交流．

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题

特别规定：

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 巩固教师巡1.下列语句中，不是命题的是(

) 巩固所学的知识，能运

练习

视，及时发现 A.两点之间线段最短

问题。让学生 B.对顶角相等

自己动手解 C.不是对顶角不相等

用所学解答问题，检验 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线

决问题，知识的掌握2.下列命题中，是真命题的是(

) 情况。

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×

表示. （1）同旁内角互补（ ）。

（2）一个角的补角大于这个角（ ）。

（3）相等的两个角是对顶角（ ）。

（4）两点可以确定一条直线（ ）。

（5）两点之间线段最短（ ）。

（6）同角的余角相等（ ）。

教师在学学生尝试归纳本节课所学内容

本节课学习了如下内容：

总结回顾学习内容，帮助

让学生体验成功的乐趣。

课堂生发表的基小结

础上强调：

（1）命题的1.命题的定义 : 判断一件事情的句子。

学生学会

组成。

（2）命题的2.命题的组成 : 题设和结论

。 归纳，反3.命题常可以写成“如果……那么……”的思。

形式。

一般形式。

4.命题的分类：真命题和假命题。

学生独立完

成

布置作业

板书设计

2.命题的一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设. 2.“那么”后接的部分是结论

。

教学反思：

5.3.2 命题、定理、证明

1、命题的概念。

3、真命题与假命题

2、课本21页练习题1

1、习题5.3第9、12题。

巩固所学知识，反映学习效果。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.

本节课能从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣。对于命题的相关知识，整套教科书是分散安排的，在第2小节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题、定理.关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题的要求不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习，对于真假命题，教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解.总之，在这一部分中，学生对命题的概念，命题的构成，命题的真假，定理的概念有一个初步了解，就达到了这里的要求，不要影响本章主要内容的学习. 对于命题的结构，可让学生先自行观察，或同位讨论讨论，得出结论。

引导学生归纳总结出：

①在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，

②命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行. ③有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.”

对于命题的题设与结论不十分明显的，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，在改成“如果.........，那么...........”的形式时，可以适当补充一些字词，但不要改变原意. 对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一

例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的.合作探究方法让学生巩固了知识点，符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。培养了学生应用数学、探究意识和创新能力。由于内容不是很难，所以整个教学过程学生都能积极参与，课堂气氛比较活跃。