3　氢原子光谱精品学案

第4节

氢原子光谱与能级结构

[目标定位] 1.知道氢原子光谱的实验规律，了解巴尔末公式及里德伯常量.2.理解玻尔理论对氢原子光谱规律的解释．

一、氢原子光谱

1．氢原子光谱的特点：

(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；

(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．

1112．巴尔末公式：＝R2－2(n＝3,4,5，…)其中R叫做里德伯常量，其值为R＝1.096 775 λ2n81×10 m. 二、玻尔理论对氢原子光谱的解释

1．巴尔末系

氢原子从n≥3的能级跃迁到n＝2的能级得到的线系．

2．玻尔理论的局限性

玻尔理论解释了原子结构和氢原子光谱的关系，但无法计算光谱的强度，对于其他元素更为复杂的光谱，理论与实验差别很大.

一、氢原子光谱的实验规律

1．氢原子的光谱

从氢气放电管可以获得氢原子光谱，如图1所示．

7－1

图1

2．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性．

3．巴尔末公式

(1)巴尔末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式：

111＝R(2－2) n＝3,4,5…该公式称为巴尔末公式．

λ2n(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．

4．赖曼线系和帕邢线系：氢原子光谱除了存在巴尔末线系外，还存在其他一些线系．例如：

1

111赖曼线系(在紫外区)：＝R2－2(n＝2,3,4，…)

λ1n111帕邢线系(在红外区)：＝R2－2(n＝4,5,6，…)

λ3n【例1】

关于巴耳末公式111＝R(2－2)的理解，下列说法正确的是(

) λ2nA．所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出

B．公式中n可取任意值，故氢原子光谱是连续谱

C．公式中n只能取不小于3的整数值，故氢原子光谱是线状谱

D．公式不但适用于氢原子光谱的分析，也适用于其他原子光谱的分析

答案

C 解析

只有氢原子光谱中可见光波长满足巴耳末公式，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线不满足巴耳末公式，满足的是与巴耳末公式类似的关系式，A、D错；在巴耳末公式中的n只能取不小于3的整数，不能连续取值，波长也只能是分立的值，故氢原子光谱不是连续谱而是线状谱，B错，C对．

二、玻尔理论对氢原子光谱的解释

1．理论导出的氢光谱规律：按照玻尔的原子理论，氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量较低的轨道2时辐射出的光子能量hν＝En－E2，又En＝，E2＝2，由此可得hν＝E22E1E1c1E11111－E12－2，由于ν＝，所以上式可写作＝－2－2，此式与巴尔末公式比较，形λλhc2n2n式完全一样．由此可知，氢光谱的巴尔末线系是电子从n＝3,4,5，…等能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的．

2．玻尔理论的成功之处

(1)运用经典理论和量子化观念确定了氢原子的各个定态的能量，并由此画出了氢原子的能级图．

(2)处于激发态的氢原子向低能级跃迁辐射出光子，辐射光子的能量与实际符合得很好，由于能级是分立的，辐射光子的波长是不连续的．

(3)导出了巴尔末公式，并从理论上算出了里德伯常量R的值，并很好地解释甚至预言了氢原子的其他谱线系．

(4)能够解释原子光谱，每种原子都有特定的能级，原子发生跃迁时，每种原子都有自己的特征谱线，即原子光谱是线状光谱，利用光谱可以鉴别物质和确定物质的组成成分．

111【例2】

氢原子光谱的巴尔末公式是＝R2－2(n＝3,4,5，…)，对此，下列说法正确λ2n的是(

) A．巴尔末依据核式结构理论总结出巴尔末公式

2

B．巴尔末公式反映了氢原子发光的连续性

C．巴尔末依据对氢原子光谱的分析总结出巴尔末公式

D．巴尔末公式准确反映了氢原子所有光谱的波长，其波长的分立值不是人为规定的

答案

C 解析

巴尔末公式只确定了氢原子发光中的一个线系波长，不能描述氢原子发出的各种光的波长，也不能描述其他原子发出的光，故D错误．巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，故A、B错误，C正确．

借题发挥

巴尔末公式的应用方法及注意问题

(1)巴尔末公式反映了氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子．

(2)公式中n只能取大于等于3的整数，不能连续取值，因此波长也只是分立的值．

(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，但在紫外区的谱线也适用．

(4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出对应的波长λ.

氢原子光谱的基本概念

1．(多选)下列有关氢原子光谱、巴尔末公式和玻尔理论的说法，正确的是(

) A．氢原子光谱说明氢原子只能发出特定频率的光

B．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的

C．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关

D．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应

答案

AB 2．(多选)有关氢原子光谱的说法正确的是(

) A．氢原子的发射光谱是连续谱

B．氢原子光谱说明氢原子只发出特定频率的光

C．氢原子光谱说明氢原子能级是分立的

D．氢原子光谱线的频率与氢原子能级的能量差无关

答案

BC 解析

原子的发射光谱是原子跃迁时形成的，由于原子的能级是分立的，所以氢原子的发射光谱不是连续谱，原子发出的光子的能量正好等于原子跃迁时的能级差，故氢原子只能发出特定频率的光，综上所述，选项A、D错，B、C对．

氢原子光谱的实验规律

3．下列对于巴尔末公式的说法正确的是(

) A．所有氢原子光谱的波长都与巴尔末公式相对应

3

B．巴尔末公式只确定了氢原子发出的可见光部分的光的波长

C．巴尔末公式确定了氢原子发光的一个线系的波长，其中既有可见光，又有紫外光

D．巴尔末公式确定了各种原子发光中的光的波长

答案

C 解析

巴尔末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长，不能描述氢原子发出的各种波长，也不能描述其他原子的发光，A、D错误；巴尔末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴尔末线系，该线系包括可见光和紫外光，B错误，C正确．

1114．巴尔末系谱线波长满足巴尔末公式＝R(2－2)，n＝3,4,5，……在氢原子光谱可见光λ2n(400 nm<λ<700 nm)区，最长波长与最短波长之比为(

) 9498A. B. C. D.

5385答案

D 解析

巴尔末系的前四条谱线在可见光区，n的取值分别为3、4、5、6.n越小，λ越大，故n＝3时波长最大，λmax36＝；n＝6时对应的可见光波长最小，λ5R正确.

min9λ＝，故2Rλ8＝，D5minmax

(时间：60分钟) 题组一

对氢原子光谱和特征谱线的理解

1．(多选)下列叙述中符合物理学史实的有(

) A．汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子的存在

B．卢瑟福通过对α粒子散射实验现象的分析，证明了原子是可以再分的

C．巴尔末根据氢原子光谱分析，总结出了氢原子光谱可见光区波长公式

D．玻尔提出的原子模型，彻底否定了卢瑟福的原子核式结构学说

答案

AC 解析

汤姆孙通过研究阴极射线实验，发现了电子，证实了原子是可以再分的，A对、B错；玻尔提出的原子模型继承了卢瑟福原子核式结构模型的部分内容，而不是彻底否定，D错；巴尔末总结出了氢原子光谱的巴尔末公式，故C正确．

2．下列对氢原子光谱实验规律的认识中，正确的是(

) A．因为氢原子核外只有一个电子，所以氢原子只能产生一种波长的光

B．氢原子产生的光谱是一系列波长不连续的谱线

C．氢原子产生的光谱是一系列亮度不连续的谱线

4

D．氢原子产生的光的波长大小与氢气放电管放电强弱有关

答案

B 解析

氢原子光谱是线状谱，波长是一系列不连续的、分立的特征谱线，并不是只含有一种波长的光，也不是亮度不连续的谱线，B对，A、C错；氢原子光谱是氢原子的特征谱线，只要是氢原子发出的光的光谱就相同，与放电管的放电强弱无关，D错．

3．如图1甲所示的a、b、c、d为四种元素的特征谱线，图乙是某矿物的线状谱，通过光谱分析可以确定该矿物中缺少的元素为(

)

图1 A．a元素 B．b元素 C．c元素 D．d元素

答案

B

解析

由矿物的线状谱与几种元素的特征谱线进行对照，b元素的谱线在该线状谱中不存在，故选B.与几个元素的特征谱线不对应的线说明该矿物中还有其他元素．

题组二

氢原子光谱规律的应用

4．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝2，其中n＝2，3，…，用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速．能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(

) 4hcA．－ 3E14hcC．－ 2hcB．－

E1nE1E1E19hcD．－

答案

C 解析

根据从第一激发态到电离状态吸收的能量ΔE＝0－2＝－，根据ΔE＝hν，ν＝，24λE1E1cchc4hc可知λ＝＝＝－，因此正确答案为C. νΔEE15．氢原子光谱巴尔末系最小波长与最大波长之比为(

) 5472A. B. C. D.

9999答案

A 111解析

由巴尔末公式＝R(2－2)，n＝3,4,5，…

λ2n11当n＝∞时，有最小波长λ1，＝R2，

λ12

5

当n＝3时，有最大波长λ2，111λ15＝R(2－2)，得＝. λ223λ296．氢原子光谱的巴尔末系中波长最长的光波的光子能量为E1，其次为E2，则为(

) 202723A. B. C. D.

272032答案

A 111111解析

由＝R2－2得：当n＝3时，波长最长，＝R2－2，当n＝4时，波长次之，λλ2n231λ127cE1λ22011＝R2－2，解得：＝，由E＝h得：＝＝，故A对．

λ224λ220λE2λ1277．(多选)如图2所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则(

) E1E2

图2 A．6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的

B．6种光子中有2种属于巴耳末系

C．使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量

D．从n＝2能级跃迁到基态释放的光子的能量比从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子的能量小

答案

BC 解析

根据跃迁假说在跃迁的过程中释放出光子的能量等于两能级之差，故从n＝4跃迁到n＝3时释放出光子的能量最小，频率最小，波长最长，所以A错误；由题意知6种光子中有2种属于巴耳末系，他们分别是从n＝4跃迁到n＝2，从n＝3跃迁到n＝2时释放处的光子，故B正确；E4＝0.85 eV，故n＝4能级的电离能等于0.85 eV，所以C正确；由图知，从n＝3能级跃迁到n＝2能级释放的光子的能量小于n＝2能级跃迁到基态释放的光子的能量，所以D错误．

1118．氢原子光谱除了巴尔末系外，还有赖曼系、帕邢系等，其中帕邢系的公式为＝R2－2，λ3nn＝4、5、6…，R＝1.10×107 m－1.若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域，试求：

(1)n＝6时，对应的波长；

6

(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大？n＝6时，光的频率为多大？

答案

(1)1.09×10 m (2)3.0×10 m/s 2.75×10 Hz 111－6解析

(1)由帕邢系公式＝R2－2，当n＝6时，得λ≈1.09×10 m. λ3n(2)帕邢系形成的谱线在红外区域，而红外线属于电磁波，在真空中以光速传播，故波速为λvc3×1014光速c＝3.0×10 m/s，由v＝＝λν，得ν＝＝＝－6

Hz≈2.75×10 Hz. Tλλ1.09×1088814－61119．在氢原子的光谱的紫外区的谱线系中有多条谱线，试利用莱曼系的公式＝R2－2，nλ1n＝2,3,4，…，计算氢原子光谱紫外线的最长波和最短波的波长．(R＝1.10×10m，结果均保留三位有效数字) 答案

1.21×10 m 9.09×10 m 解析

根据莱曼系公式：

111＝R2－2，n＝2,3,4，…

λ1n可得λ＝1－7－87－111R2－21n. 当n＝2时波长最长，其值为

λ＝11＝ m 11337R2－2R×1.10×101244＝－71≈1.21×10 m. 当n＝∞时，波长最短，其值为

λ＝11－8＝＝7

m≈9.09×10 m. 1R1.10×10R2－011

7