5　不确定性关系课件配套优秀公开课教案设计

探寻不确定性关系

丘北县第一中学

刘卫云

海森堡不确定性原理又名"测不准原理"、"不确定关系"，英文"Uncertainty principle"，是量子力学的一个基本原理，由德国物理学家海森堡于1927年提出。该原理表明:一个微观粒子的某些物理量(如位置和动量，或方位角与动量矩，还有时间和能量等)，不可能同时具有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定程度就越大。测量一对共轭量的误差的乘积必然大于常数

h/2π (h是普朗克常数)是海森堡在1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规律，是物理学中又一条重要原理。

一、不确定性关系的探寻

海森伯在创立矩阵力学时，对形象化的图象采取否定态度。但他在表述中仍然需要使用"坐标"、"速度"之类的词汇，当然这些词汇已经不再等同于经典理论中的那些词汇。可是，究竟应该怎样理解这些词汇新的物理意义呢?海森伯抓住云室实验中观察电子径迹的问题进行思考。他试图用矩阵力学为电子径迹作出数学表述，可是没有成功。这使海森伯陷入困境。他反复考虑，意识到关键在于电子轨道的提法本身有问题。人们看到的径迹并不是电子的真正轨道，而是水滴串形成的雾迹，水滴远比电子大，所以人们也许只能观察到一系列电子的不确定的位置，而不是电子的准确轨道。因此，在量子力学中，一个电子只能以一定的不确定性处于某一位置，同时也只能以一定的不确定性具有某一速度，可以把这些不确定性限制在最小的范围内，但不能等于零，

这就是海森伯对不确定性最初的思考。据海森伯晚年回忆，爱因斯坦1926年的一次谈话启发了他。爱因斯坦和海森伯讨论可不可以考虑电子轨道时，曾质问过海森伯:"难道说你是认真相信只有可观察量才应当进入物理理论吗?"对此海森伯答复说:"你处理相对论不正是这样的吗?你曾强调过绝对时间是不许可的，仅仅是因为绝对时间是不能被观察的。"爱因斯坦承认这一点，但是又说:"一个人把实际观察到的东西记在心里，会有启发性帮助的……在原则上试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上恰恰相反，是理论决定我们能够观察到的东西……只有理论，即只有关于自然规律的知识，才能使我们从感觉印象推论出基本现象。"实验基础

海森伯在1927年的论文一开头就说:"如果谁想要阐明'一个物体的位置'(例如一个电子的位置)这个短语的意义，那么他就要描述一个能够测量'电子位置'的实验，否则这个短语就根本没有意义。"海森伯在谈到诸如位置与动量，或能量与时间这样一些正则共轭量的不确定关系时，说:"这种不确定性正是量子力学中出现统计关系的根本原因。" 二、实验认证

海森伯测不准原理是通过一些实验来论证的。设想用一个γ射线显微镜来观察一个电子的坐标，因为γ射线显微镜的分辨本领受到波长λ的限制，所用光的波长λ越短，显微镜的分辨率越高，从而测定电子坐标不确定的程度△x就越小，所以△x∝λ。但另一方面，光照射到电子，可以看成是光量子和电子的碰撞，波长λ越短，光量子的动量就越大，所以有△x∝1/λ。经过一番推理计算，海森伯得出:△x△p=h/4π。海森伯写道:"在位置被测定的一瞬，即当光子正被电子偏转时，电子的动量发生一个不连续的变化，因此，在确知电子位置的瞬间，关于它的动量我们就只能知道相应于其不连续变化的大小的程度。于是，位置测定得越准确，动量的测定就越不准确，反之亦然。"

海森伯还通过对确定原子磁矩的斯特恩-盖拉赫实验的分析证明，原子穿过偏转所费的时间△T越长，能量测量中的不确定性△E就越小。再加上德布罗意关系λ=h/p，海森伯得到△E△T

海森伯的测不准原理得到了玻尔的支持，但玻尔不同意他的推理方式，认为他建立测不准关系所用的基本概念有问题。双方发生过激烈的争论。玻尔的观点是测不准关系的基础在于波粒二象性，他说:"这才是问题的核心。"而海森伯说:"我们已经有了一个贯彻一致的数学推理方式，它把观察到的一切告诉了人们。在自然界中没有什么东西是这个数学推理方式不能描述的。玻尔则说:"完备的物理解释应当绝对地高于数学形式体系。" 玻尔更着重于从哲学上考虑问题。1927年玻尔作了《量子公设和原子理论的新进展》的演讲，提出著名的互补原理。他指出，在物理理论中，平常大家总是认为可以不必干涉所研究的对象，就可以观测该对象，但从量子理论看来却不可能，因为对原子体系的任何观测，都将涉及所观测的对象在观测过程中已经有所改变，因此不可能有单一的定义，平常所谓的因果性不复存在。对经典理论来说是互相排斥的不同性质，在量子理论中却成了互相补充的一些侧面。波粒二象性正是互补性的一个重要表现。测不准原理和其它量子力学结论也可从这里得到解释。

德布罗意把光的波粒二象性观点加以推广，认为一切微观粒子都具有波动性。一个动量为p，能量为E的自由的粒子，相当于一个波长为λ=h/p、频率为ω=E/h、沿粒子运动方向传播的平面波。许多实物粒子物质波的波长很短。例如，能量为100电子伏的电子，其物质波波长仅为0.12纳米。室温下氢原子的物质波波长更短，仅为0.021纳米。1927年，美国物理学家戴维逊和革末，在进行电子散

射实验时，一次意外事故使他们观测到和X射线衍射类似的图像。同年，英国物理学家G.P.汤姆逊完成了电子束穿过多晶薄膜的衍射实验。这些都证明了电子具有波动性。以后，物理学家还陆续证实中子、质子乃至原子、分子等等微观粒子都具有波动性。对于宏观物体而言，由于其物质波波长极短（远远小于宏观物体的尺度），其波动效应通常很难观察到的。当微观粒子表现为物质波，它的空间位置和动量是不能同时确定的，只会有不确定值.p和.x。德国物理学家海森伯指出，动量和位置不能同时确定的程度，由普朗克常量h加以限定，具体结果表示为“不确定性关系”：.p.x≥h/2。它是量子理论描述的微观粒子最基本特征之一。对此物理上的一种直观的解释是海森伯提出的“测量干扰”的观念。例如，为了观测电子用光去照射它，要求观测得精确(即.x越小)，就得用波长短的光去照射电子；光子波长越短意味着光子动量越大，电子受到碰撞后其动量偏差.p越大。

在物质波的双缝干涉实验中，如果准确测量到粒子通过了哪一个缝，干涉条纹便不再存在了－发生量子退相干。玻尔认为，量子退相干根源在于互补性（并协）原理：物质存在着波粒二象性，但在同一个实验中波动性和粒子性是互相排斥的。知道粒子走哪一条缝，等于强调粒子性（只有“粒子”才具有确定位置，而波则弥散于整个空间）。根据互补性原理，波动性被排斥了，干涉条纹便消失了。对于量子退相干，通常也可以用海森伯“测量扰动”解释，但测量扰动并不是退相干唯一的根本原因。在不干扰冷原子空间运动的前提下，1998年的冷原子干涉实验利用内部状态记录了空间路径的信息（形成了原子束空间状态和内部状态的纠缠态），导致干涉条纹的消失。

四、日后影响

不确定性原理对我们世界观有非常深远的影响。甚至到了50多年之后，它还不为许多哲学家所鉴赏，仍然是许多争议的主题。不确定性

原理使拉普拉斯科学理论，即一个完全宿命论的宇宙模型的梦想寿终正寝：如果人们甚至不能准确地测量宇宙的现在的态，就肯定不能准确地预言将来的事件了！我们仍然可以想像，对于一些超自然的生物，存在一组完全地决定事件的定律，这些生物能够不干扰宇宙地观测它现在的状态。然而，对于我们这些芸芸众生而言，这样的宇宙模型并没有太多的兴趣。看来，最好是采用称为奥铿剃刀的经济学原理，将理论中不能被观测到的所有特征都割除掉。20世纪20年代。在不确定性原理的基础上，海森堡、埃尔温·薛定谔和保尔·狄拉克运用这种手段将力学重新表达成称为量子力学的新理论。在此理论中，粒子不再有分别被很好定义的、能被同时观测的位置和速度，而代之以位置和速度的结合物的量子态。