7.4 由三角函数值求锐角优质课教案整理

7.4 由三角函数值求锐角

教学目标：

1．会根据锐角的正弦、余弦值，利用计算器求该锐角的大小.

2.进一步体会三角函数的意义.

教学重难点：会根据三角函数的定义求锐角

教学过程：

活动一 旧知回顾

1.利用计算器求下列各角的正弦、余弦值（精确到0.01）

（1）15° （2）72° （3）55°12′ （4）22.5°

2.完成下列表格

三角函数值

三角函数

θ

30°

45°

60°

sinθ

cosθ

tanθ

活动二 利用计算器求该锐角的大小.

如图，小明沿斜坡AB行走了13cm。他的相对位置升高了5cm，

你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？

根据已知条件，有：sinA=

利用计算器，可以由一个锐角的三角函数值求这个角的大小。依次按键为：

结果显示为

，得∠A≈ （精确到0.01）

ACB

活动三 例题教学

例1 根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）；

（1）cos

例2 在等腰三角形ABC中，AB=AC=4,BC=6, 求∠B（精确到0.1°）。

例3 如图，已知秋千吊绳的长度3.5m，求秋千升高1m时，秋千吊绳与竖直方向所成的角度（精确到0.1°）（已知sin45.6°=

例4 在Rt△ABC中, ∠C=90°,点D、E分别在AB、BC上，且BD·AB=BE·BC,AC=9, AB=25,求∠BDE和∠BED的大小。（精确到1°）

E C A D B ACDBA1 （2）tan4A2

A B C 5）

7O1

例5 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC3．点D为BC边上一点，

且BD2AD，ADC60．求∠B的度数。

［检测反馈］

1．已知∠A是锐角，且cosA=0.5, 则∠A=________,sinA______________. 2．已知∠A是锐角,且3tanA30,则∠A=________, 3．已知在△ABC中, C90,若3AC=3BC, 则∠A=________, 24．已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且∣3tanB-3∣＋（2sinA－3）=0, 试判断△ABC的形状. ___________________________. 5．如图，直线AB与半径为2⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF//AB，若EF=23，则∠EDC的度数为__________。

6.某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点 E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=2，BF=3米，BC=1米，CD=6米，则

∠D的度3数 ，线段AE的长 ．

7.根据下列三角函数值，求锐角A（精确到0.01°）；

（1）sinA

1

（2）cosA0.23

（3）tan4A10

8.某商场有一自动扶梯，高7m，扶梯的长度是14m。问其倾斜角是多少度？

9.如图,盆景水深0.4m,露在水面上方部分的植物长0.1m,求斜没在水中时的位置AB与竖直时的位置AC的夹角α.

10.如图,等腰三角形的底边BC=30,它的面积为753,求它的底角∠B的度数。

活动四：课堂总结

活动五：课后作业（见学案）

活动六：教学反思

BCAC α

B A