5.1 二次函数教学目标

梁溪区智慧教育资源库

5.1 二次函数

教学目标: 1.经历探索两个变量之间函数关系的过程，会用数学式子描述某些变量之间的数量关系. 2.通过对实际问题的分析，确定二次函数的关系式，体会二次函数的意义. 3.通过实例分析，进一步感受函数的三要素和自变量取值范围的确定. 教学重点: 理解二次函数的概念. 教学难点: 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.

教学过程: 一、自觉思考

1．你对“二次函数”这个课题有什么感到好奇的地方？说出你想提出的问题！

2. 看到函数你会想到什么数学知识？那看到二次你又能想到什么数学知识？

3、刚才我们已经一起回顾了函数、一次函数、正比例函数以及一元二次方程的相关知识，那根据已有的知识和经验，我们应该怎样给二次函数下定义呢？

二、自觉探究

情境创设

情景一：一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是

： ①

情景二：用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 解：设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，

那么变量y与x之间的函数关系式为 ②

情景三：要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？

解：总费用y（元）与房间的边长x（m）之间的关系式为： 新知探究

1.提出问题：判断上式中的y是否是x的函数？若是，与我们前面所学的函数相同吗？（根据函数的定义，y是x的函数，从形式上看不同于我们所学函数，猜测是二次函数）

2.观察上面①、②、③三个函数的特点，归纳出二次函数的概念：

一般地，形如 . 注意：（1）.定义中只要求二次项系数a不为零（必须存在二次项），一次项系数b、常数项2c可以为零。最简单形式的二次函数yax(a0)

（2）.函数自变量的取值通常有一定的范围，例如，在上面实际问题中，二次函数s=∏r2

y=-x2+8x和y=240x2+120x+976的自变量的取值范围分别是r＞0、4≤x＜8和x＞0.8；一般地，二次函数y= ax＋bx＋c的自变量x可以是任意实数

3.生活中有许多二次函数的实例，你还能举出一些例子吗？

三.例题讲解

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+21 (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x²

x22(5)y= -x (6) y10x （7）y= ax＋bx＋c 1

梁溪区智慧教育资源库

小结：如何判断是否为二次函数？

y(m21)xmm是二次函数？

例2：

m取何值时， 例3：如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙（墙的长度为25m）的长方形花园. 写出长方形花园的面积y(㎡)关于与墙平行的边的长x(m)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 若花园的面积为300m2，求与墙平行的边长是多少？

例4.某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销出500kg；销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况，设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）。

四、课堂巩固：

1、概念辨析题：

2y3x2下列函数：（1）21222yx5y(x3)xx;(2);(3)；

2y1x2x（4）,属于二次函数的是___________ (填序号). 2、正方体的表面积S (cm2 )与正方体的棱长a (cm)之间的函数关系式为_______________。

3、化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果全年的月平均增长率为x，则12月份化肥的产量 y(t)与x的函数关系式为________________ 。

4、一个圆柱的高与底面直径相等，则它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为________________。

五、课堂小结：

1．二次函数；

2．二次函数的一般形式；

3．会化一般形式，确定a、b、c．

2