6.3 相似图形板书设计及设计说明

6.3 相似图形

雨花台中学

郭新俊

教学目标：

通过具体实例认识图形的相似，引导归纳得出相似图形的概念；经历探索相似多边形特征的过程，从而培养学生理解相似多边形的性质并灵活运用性质解决实际问题的能力；

进一步培养学生观察、操作、交流、类比、归纳、反思等多方面能力，体会类比、数形结合和从特殊到一般的数学思想；

体验数学活动充满探索性和创造性，培养学生自主探索合作交流的意识和品质．

教学重点：

相似图形的概念和性质的探索．

教学难点：

相似多边形性质的初步应用．

教学准备：

多媒体课件．

教学过程：

放映电影时，银幕上的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投影得到的，底片上的画面与银幕上的画面形状相同．

用复印机可以把图形按比例放大或缩小，得到形状相同的图形．

（一）观察与思考

下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？

形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．

设计意图：此环节从生活走进数学，引导学生认识数学丰富的人文价值，调动学生学习数学的兴趣，促进学生养成观察生活的习惯．

（二）思考与探索

在数学中，两个多边形具有怎样的特征才能说它们“形状相同”，称为相似多边形呢？

1．发现问题：有哪些内容可以探索？

设计意图：九年级的学生应该有能力选择问题的研究方向．因此，放手让他们去做，既调动了学生的学习兴趣，又有利于培养学生的创新思维和科研能力，同时使他们对本章知识概况有一个初步的认识．

2．明确问题：打算从何处开始研究？先研究哪种图形？

设计意图：留给学生思维、探索的时间和空间，体会从特殊到一般的思维方法．指导学生在遇到问题时学会思考，不盲目入手．

3．解决问题：

（1）图6-5（1）中的两个正三角形的边和角分别有怎样的数量关系？图6-5（2）中的两个三角形呢？

A′

A A′

A C B′

（1）

C′

C B′

（2）

C′

B B

图6-5 结论：两个正三角形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个三角形的3对角分别相等，3对边成比例．

（2）图6-6（1）中的两个正方形的边和角分别有怎样的数量关系？图6-6（2）中的两个四边形呢？

A′

A D D′

D A B′

C′

C C′

A′

D′

B C B （1）

B′

（2）

图6-6 结论：两个正方形的角都相等，边成比例；图（2）中，通过度量发现，两个四边形的4对角分别相等，4对边成比例．

定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相同，称为相似多边形（similar polygons）．

设计意图：根据本节知识内容与学生的知识储备，本节课的教学定位是“以直观的方式探索相似图形的基本性质，在研究方法、思维方法上有所提高”．因此，学生动手操作、“在做中学”以及合作交流，让学生亲身经历性质的探究过程，帮助学生积累有关数学操作活动的经验．

4．如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似时有何需要注意的地方？

在图6-5中，△ABC与△ABC形状相同，△ABC与△ABC相似，记作“△ABC∽△ABC”，读作“△ABC相似于△ABC”；

在图6-6中，四边形ABCD与四边形ABCD形状相同，四边形ABCD与四边形ABCD相似，记作“四边形

ABCD∽四边形ABCD”，读作“四边形ABCD相似于四边形ABCD”．

表示两个多边形相似，应把对应顶点的字母写在对应的位置上．

设计意图：渗透数学阅读理解．并将三角形的相似类比于三角形的全等，得到注意的问题：符号语言、文字语言，及对应的要求．

5．揭示相似多边形的性质

性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．

（三）尝试与交流

图6-7（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么图6-7（2）中的两个菱形呢？

D A D A′

A 60°

D′

C D′

C′

30°

A′

B B′

B C′

C B′

（1）

图6-7 （2）

结论：图（1）中的两个矩形的各角都相等，但各边不成比例，它们不是相似多边形；图（2）中的两个菱形的各边成比例，但各角不分别相等，它们不是相似多边形．

设计意图：实现了由感性到理性的认识，点击重点．

（四）理解与运用

例1 如图6-8，已知△ABC∽△ABC．求∠α的大小和A′C′的长．

解：因为 △ABC∽△ABC，

所以 ∠α＝∠A＝60°（相似三角形的对应角相等）

ABAC＝ （相似三角形的对应边成比例）

A'B'A'C'810 即 ＝

6A'C'

所以

A'C'＝106＝7.5．

8例2 小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点F、E，连接FE

，所形成的△AFE必与△ABC相似．

（1）你认同他的说法吗？

为什么？

（2）取BC的中点D，连接DF、DF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？

解：（1）同意．

∵ E、F分别是△ABC的AB、AC两边的中点，

∴ EF是△ABC的中位线，AEAF1＝＝．

ACAB21 ∴ EF＝BC，EF∥BC．

2AEAFEF1＝＝＝，∠AFE＝∠B，∠AEF＝∠C．

∴ ACABBC2 ∵ ∠A＝∠A，

∴ △DEF∽△ABC．

（2）∵ D、E、F分别是△ABC三边的中点，

∴ DE、EF、FD是△ABC的中位线．

111 ∴ DE＝AB，EF＝BC，FD＝AC，

222DE∥AB，EF∥BC，FD∥AC，

∴ DEEFFD1＝＝＝．

ABBCAC2 四边形AFDE、四边形BDEF、四边形CEFD都是平行四边形．

∴ ∠EDF＝∠A，∠DEF＝∠B，∠DFE＝∠C．

∴ △DEF∽△ABC．

设计意图：感悟点滴，梳理所学，使知识与方法系统化，同时锻炼学生的综合表达能力．

（五）交流与回顾

1．本节课你的收获是什么？

2．你还有哪些疑问？

3．你还想了解什么？ （六）巩固与作业

1.P52第2、4题．

2.设计一幅相似图案．

（七）板书设计

6.3 相似图形

定义：形状相同的图形是相似图形．

各角分别相等，各边成比例的两个多边形， 例题2 它们的形状相同，称为相似多边形．

表示方法：

△ABC∽△ABC”“ 相似于

性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．

相似多边形的对应边的比叫做相似比．