14.5 等腰三角形的性质ppt课件配套教案内容

等腰三角形的性质

一、教材分析

（一）教学内容

本节课是七年级下第十四章第三节《等腰三角形》第一课时，主要学习的内容有：

1、等腰三角形的概念及对称性

2、等腰三角形的性质

（二）教材的地位与作用

本节课在认识轴对称性以及了解了全等三角形的基础上进行的，既是对前面知识的深化和应用，又是今后的几何证明常用的理论依据。具有承上启下的重要作用。

（三）教学目标

通过观察、操作、说理等活动，发现并归纳等腰三角形两个底角相等的性质。经历用逻辑推理方法推导等腰三角形两个底角相等的性质，体会实验归纳和逻辑推理这两种研究方法的联系和区别。掌握等腰三角形两个底角相等及“三线合一”的性质，能运用等腰三角形的性质解决有关的简单问题，发展基础性的逻辑推理能力。

（四）重点与难点

重点：等腰三角形的有关概念、性质的观察、归纳；

难点：等腰三角形“三线合一”性质的正确表述和运用。

二、教学方法的选择

由于七年级学生的理解能力和思维特征，他们往往需要依赖直观具体形象，所以本课通过翻折等腰三角形纸片去发现等腰三角形的性质，采用教具直观教学法，启发式教学法和师生互动式教学模式进行教学，使课堂生动、有趣、高效。

三、教学过程设计

（一）观察图片，导入新课

首先展示图片，让学生意识到数学和生活有密切的联系，然后观察等腰三角形图片，导入本节课等腰三角形的概念：两条边相等的三角形叫做等腰三角形，并依次指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

（二）实验观察，探究尝试

1

拿出准备好的等腰三角形纸片，观察两个底角的大小关系，并通过操作和说理的方法，得出等腰三角形两个底角相等。学生想到了把三角形对折，这时要说清折痕是什么，从而可以添加辅助线，把等腰三角形分成两个全等的三角形，由此得到“等边对等角”的性质。接着，引导学生思考，通过全等还能得到哪些其他的结论。总结归纳得出“等腰三角形的三线合一”以及对称性。

（三）总结归纳，形成理论

得到等腰三角形的性质后，指导学生把这些文字语言转化成数学语言，进行总结归纳。

等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等

在△

ABC中，∵AB=AC ∴∠B= ∠C（等边对等角）

等腰三角形性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）

引导学生思考，是否其他角的平分线和其他边的中线、高，也具有这样的性质，并通过画图来验证，从而强调了顶角、底边，同时通过亲自的实践加深了记忆。

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠1=∠2，BD=CD；

12A（2）∵AB=AC，BD=CD，

∴∠1=∠2，AD⊥BC；

（3）∵AB=AC，∠1=∠2，

∴AD⊥BC，BD=CD BDC在这一性质中，强调两个条件推出两个结论，并引导学生观察这三种数学语言表达式，找出“等腰三角形三线合一”的大前提：AB=AC。

等腰三角形性质3：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线（底边上的中线、底边上的高所在的直线）。

（四）启发诱导，初步运用

例题1 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B=70º，

求∠C和∠A的度数.

2 BCA

例题2 如图，已知AB＝AC，∠BAC=110º，AD是△ABC的中线. A⑴求∠1和∠2的度数；

12⑵AD⊥BC吗？为什么？

练习1 如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD=BC，

则图中有哪几个等腰三角形？

说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。

BDBADC

AC练习2 如图，已知AB＝AC，AD=AE，说明DE//BC的理由

D

B

练习3 如图，已知AB=AC，BD=CD，∠B=30º，求∠BAD的度数

EC

（五）课堂小结，强化思想

主要由学生完成，教师适时进行补充强调

四、课后反思

1、在教学中加强学生活动

BADC根据“以学定教，以学导教”的教学理念，应更充分的发挥学生主体、教师主导的作用，让每个学生都能充分地参与，自主的学习新知，自主的发现问题、提出问题、解决问题。

在介绍等腰三角形的概念后，可以增加一个环节，让学生用尺规作一个等腰三角形，然后剪下，不仅可以复习尺规作图，还能在探究等腰三角形性质时，让学生一起动手操作，量一量、折一折、画一画。增强学生的参与性，使其对所探究的对象有更直观的了解和认识，提高课堂教学的质量和效益。

3

2、

改变形式降低难度

“等腰三角形三线合一”这一性质是本节课的重点也是难点所在，尤其是书写，在教学过程中发现，这一性质的数学语言表达式学生较难总结出来，如果选用以下填空形式就能降低难度。

（1）∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠____=∠____，____=____；

12A（2）∵AB=AC，BD=CD，

∴∠____=∠____，____⊥____；

（3）∵AB=AC，∠1=∠2，

∴____⊥____，____=____ 3、给学生更多的讨论合作的机会

在探究等腰三角形性质的过程中，多数采取整体提问的形式，让学生独立思考，优秀的学生反映很快，马上就能说出思路，因此后进生的参与度不够，教学中可以再分配多一点时间，采用合作研讨的教学形式，让学生分成学习小组，在小组内交流体验，充分调动每一个学生的积极性，增加学习热情。

由于本节课内容较多，考虑到如果操作太多、讨论太多，势必要影响例题的分析和练习部分，而这些对理论知识的实践运用又是十分重要的，因此在学生合作学习方面有所欠缺。在今后的教学中，要彻底地、真正地转变教学观念，大胆地改进教学模式与方法，让教师的“导”切实地为学生的“学”服务，要多给学生自主探究，合作交流的机会，保证学生有充足的时间“学”和“练”。逐步渗透“以学定教、以学导教”的教学思想，提高课堂教学的质量和效率。

李雯隽

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