7.1 正切优秀课堂实录

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数学教学设计

教

材：义务教育教科书·数学（九年级下册）

作

者：徐丹丹（淮阴中学教育集团清浦开明中学）

7.1 正切（1）

1．认识锐角的正切的概念；

标

2．经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯，提高学知识解决实际问题的能力；

3．激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．

计算一个锐角的正切值的方法．

计算一个锐角的正切值的方法．

学生活动

设计思路

点

点

教学过程（教师）

—情景导入

人们在行走的过程中，自行车、大多数学生会根据自己的生活经验来判断第二个台阶更陡一些，学生的回答大多是建立在倾斜的程度（实际上就是倾斜的角度）．

图1

的过程中免不了爬坡．如图1，较好地发挥了“情景导陡？

让学生初步体会倾斜的程度的角度来判断和辨别，初步角度越大，台阶就越陡．

：如图2，哪个台阶最陡？你是学生继续思考，寻找特点：

1．①、②两个水平宽度相同（都为8），高度不同，4 6 ②

8 ？

②中的高度（为6）高于①中的高度（为4），所以②比①陡．

①

由角度逐步转化为边之2．②、③两个高度相同（都为6），水平宽度不同，来实现向新知识的自然过渡②中的水平宽度（为8）小于③中的水平宽度（为12），6

12 图2

③

所以②比③陡．

综合1，2可得，②最陡．

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：如图3，在图2中的①、③两学生积极思考，寻找突破：

可以引导学生从相同的水平宽度或者相同的高度4 为哪个台阶更陡？你有什么发来比较它们的倾斜程度．

比如：如图3，在③中从左向右截取水平宽度与①相同（为8），利用三角形相似就可以求出此时所对应③

8 12 图3

始终围绕台阶的倾斜程题环环相扣，把新知识的特①

6 一步一步地呈现出来，正所然、成其必然”．

的高度，发现高度（为6）与①中所对应的高度（为6）相等．所以它们的倾斜程度一样，即它们一样陡．

：如图4，一般地，如果锐角A观察、思考，并归纳、小结：

可以得到Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽

Rt△AB3C3……

根据相似三角形的性质，得

，我们可以作出Rt△AB1C1、

经过前三个问题的探究Rt△AB3C3……

体会到斜坡倾斜的程度与边你有什么发现呢？

系，让学生对所感悟的知识B1B2B3B1C1B2C2B3C3……

AC1AC2AC3也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大小确理，并结合图形进行准确地过数形结合的思维训练来律，学习数学概念，有利于有效性．

C1C2C3图4

定，那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定．

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类比、归纳：

A 对边b 图6

在Rt△ABC中，∠C＝90°，B 邻边a ∠A的对边和邻边．我们将∠A邻边b的比叫做∠A的正切A的对边记作tanA，即tanA＝A的邻边B C 类似地，让学生类比出．

对边a 如图6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b、a分别的表示方法．趁热打铁，让∠B的正切，有利于学生深是∠B的对边和邻边. B的对边ACb．

那么，tanB＝＝B的邻边BCa的定义，初步实现教学目标邻边b 图5

C 同样的方法写出∠B的正切所给条件分别求出下列图中∠A、。

发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

1(1)tanA,tanB2213(2)tanA,tanB13

1343(3)tanA,tanB34师生互动，锻炼学生的力，培养学生勇于发表自己会进行简单的说理．在拓展让学生表达，或是在互相交从而发现tanA与tanB互为倒数，即

发表自己的看法，这样有利tanA·tanB＝1．而且，根据定义，我们发现tanA·tanB识的进一步理解．

＝ab·＝1，所以，我们能得到互余两个角的正切值ba互为倒数．

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如图,在Rt△ABC中,∠tanA=2，求BC的值。AB的值呢？

师生互动，锻炼学生的发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

解：在Rt△ABC中，tanA＝BC=24 BC2

AC力，培养学生勇于发表自己会进行简单的说理．在拓展让学生表达，或是在互相交发表自己的看法，这样有利识的进一步理解．

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在8×4的矩形网格中，每格小正方1，若△ABC的三个顶点在图中相则tan∠ACB的值为

；

主要是针对角不在直角发表意见，表达观点，相互补充．

参考答案：

何处理，要让学生明白寻找时要在该角所在的直角三角1（1）

3从而引导学生去创造直角三生分析问题的能力．

（2）5

适时的问题拓展，开放计，既综合整理、当堂复习要点，又留给了学生自由发Rt△ABC中,∠C=90°，AB=5，C=

。

的等腰直角三角形，其中∠A=90°。，则tan∠DBA=?

主要是针对角不在直角运用本节课所学数学知识解决问题．

参考答案：

何处理，要让学生明白寻找时要在该角所在的直角三角从而引导学生去创造直角三生分析问题的能力．

示的等腰直角三角形，其中∠(1)12

∠ABC的角平分线，则tan∠DBA=?

(2)21适时的问题拓展，开放计，既综合整理、当堂复习要点，又留给了学生自由发

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天的学习，你学会了什么？你会？通过这节课的学习，你有什么共同小结．

师生互动，总结学习成功．

出来告诉大家．

P99习题7.1第1、2题；

题（选做）：

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

3 5 选做题解法较多，但又断下面两个楼梯哪一个更陡用几种方法，学生可根据自自主选做．这样就能实现“中所要求的“让不同层次的同的发展”．

①

7 ②

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