15.2 直角坐标平面内点的运动名师教学设计2

课题：15.2（3）直角坐标平面内点的运动

【教学目标】

通过点关于坐标轴对称、原点对称的运动的研究，体会从特殊到一般的认知方法；经历研究点运动的过程，掌握关于坐标轴对称的两点、关于原点对称的两点的坐标关系，归纳关系特征，体会数形结合的数学思想。

【教学重难点】

重点：关于坐标轴对称、关于原点对称的两个点的坐标特征的掌握

难点：图形运动后点的坐标的规律探究

【教学过程】

教学

环节

教学活动

（1）如图，画△ABC关于直线l的对称图形。

（2）如图，画△ABC关于点O的对称图形。

设计意图

复习轴对称、原点的作图规律

知

识

回

顾

新课探索一

探究：（1）在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标是什么？

已知点

关于x轴的对称的点的横坐标变化特征

纵坐标变化特征

新

知

探

B(-2,3)

A(1,2)

坐标

观察对称点的坐标的变化规律，从特殊到一般，归纳变化特征

究

C(-4,-2)

D(4，0)

E( , )

问题1：点A的坐标是什么？

“类比”数学思想的内化与运用；增强交流意识，锻炼表达能已知点

关于y轴的对称关于原点的对称力. 的点的坐标

的点的坐标

A(1,2)

B(-2,3)

C(-4,-2)

D(4，0)

E( , )

一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的

点的坐标为________，与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐

标为________，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标为

________。

新课探索二

例题1 在直角坐标平面内，已知点A（0，3）与点C关于x运用所学知识画轴对称，点B（-3，-5）与点D关于y轴对称，写出点C、D出图形，体会用的坐标，并把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图代数方法写对称形的形状。

点坐标的优势

问题1：如何确定C、D的坐标？

问题2：什么叫顺次联结？

例题2 一个风车的图案，F1、F2、F3、F4表示风车的四个叶

片，图案是一个中心对称图形，点O是对称中心，在直角坐

标平面内，画出了这个风车图案中的两个叶片F1、F2，如图

所示，其中O是坐标原点，叶片F1的一边在x轴上，叶片

F2的一边在y轴上。试画出风车图案的另外两个叶片F3、F4

画图形运动后的对称图形

问题1：叶片F3、F4与叶片F1、F2有什么关系？

问题2：横坐标怎么变化？为什么？

问题3：纵坐标怎么变化？为什么？

探究：（2）在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标是什么？

（3）在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标是什么？

问题2：要画叶片F3需要确定几个顶点？

问题3：如何确定这些点的坐标？

试一试：画出叶片F4

新

知

运

用

巩固练习一

1、（1）与点A（-4，3）关于x轴对称的点的坐标是______；

（2）与点B（-3，0）关于y轴对称的点的坐标是________；

（3）与点C（-4，3）关于原点O对称的点的坐标是________；

2、（1）与点D（0，-2）关于x轴对称的点的坐标是________；

（2）与点E（-3，-1）关于y轴对称的点的坐标是____；

（3）与点（F3，0）关于原点O对称的点的坐标是________；

3、（1）与点M（0，-2）关于原点O对称的点的坐标是________；

（2）与点N（x,，y）关于原点O对称的点的坐标是__________；

（3）如果点A在第三象限，那么与点A关于原点O对称的点在第___象限。

（4）如果点B在轴的正半轴上，那么与点B关于原点O对称的点在_______。

巩固练习二

3、在下图中，画出△ABC分别关于x轴、y轴及原点对称的图形△A1B1C1、△A2B2C2，和△A3B3C3，并写出各三角形的顶点坐标。

巩固新知，复习规律

用代数方法确定对称点的坐标

课堂

小结

作业

布置

能力

拓展

课堂小结：

谈谈体会、感受

练习册

15.2（3）

（1）点P（-1，3）关于直线x=1对称的点的坐标是

____________；

（2）点Q（-2，-3）关于直线y=2对称的点的坐标是__________。

课题：15.2（3）直角坐标平面内点的运动

课前练习

（1）点P（-3，5）向下平移7个单位所对应的点的坐标是_________；

（2）点P（-3，5）向右平移4个单位所对应的点的坐标是__________；

（3）点P（-3，5）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所对应的点的坐标是_______；

新课探索一

探究：（1）在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标是什么？

在直角坐标平面内，描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中。

已知点

关于x轴的对称的点的坐标

A( , )

B( , )

C( , )

D( , )

问题1：横坐标怎么变化？

问题2：纵坐标怎么变化？

探究：（2）在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标是什么？

（4）在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标是什么？

已知点

关于y轴的对称的点的坐标

A( ， ) B( , ) C( , ) D( , )

关于原点的对称的点的坐标

一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为________，与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标为________，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标为________。

巩固练习一

2、（1）与点A（-4，-2）关于x轴对称的点的坐标是______；

（2）与点B（-3，0）关于y轴对称的点的坐标是________；

（3）与点C（-4，3）关于原点O对称的点的坐标是________；

2、（1）与点D（0，-2）关于x轴对称的点的坐标是________；

（2）与点E（-3，-1）关于y轴对称的点的坐标是____；

（3）与点F（3，0）关于原点O对称的点的坐标是________；

3、（1）与点M（0，-2）关于原点O对称的点的坐标是________；

（2）与点N（x,，y）关于原点O对称的点的坐标是__________；

（3）如果点A在第三象限，那么与点A关于原点O对称的点在第___象限。

（4）如果点B在轴的正半轴上，那么与点B关于原点O对称的点在_______。

新课探索二

例题1 在直角坐标平面内，已知点A（0，3）与点C关于x轴对称，点B（-3，-5）与点D关于y轴对称，写出点C、D的坐标，并把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图形的形状。

问题1：可以选择哪些方法确定C、D的坐标？

问题2：什么叫顺次联结？

例题2 一个风车的图案，F1、F2、F3、F4表示风车的四个叶片，图案是一个中心对称图形，点O是对称中心，在直角坐标平面内，画出了这个风车图案中的两个叶片F1、F2，如图所示，其中O是坐标原点，叶片F1的一边在x轴上，叶片F2的一边在y轴上。试画出风车图案的另外两个叶片F3、F4 问题1：叶片F3、F4与叶片F1、F2有什么关系？

问题2：要画叶片F3需要确定几个顶点？

问题3：如何确定这些点的坐标？

试一试：画出叶片F4

巩固练习二

3、在下图中，画出△ABC分别关于x轴、y轴及原点对称的图形△A1B1C1、△A2B2C2，和△A3B3C3，并写出各三角形的顶点坐标。

拓展练习：

（1）点P（-1，3）关于直线x=1对称的点的坐标是____________；

（2）点Q（-2，-3）关于直线y=2对称的点的坐标是__________。