12.2 平方根和开平方教案3

课题：12.2 平方根

第一课时 平方根

学习目标：

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点：

了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：

平方根的意义。

一、学前准备

【旧知回顾】

1．填表：

a

11 12

13

14

15

16

17

18

19

20

a2

322．填空：(－3)2=

；(－)2=

；

3

。

5总结：任意有理数的平方是 数．即

a0 。

．．．．．

(a)与a的意义不相同。

3.我们知道：4的平方是16，

的平方也是16，所以

的平方是16．

类似的：

的平方是25；

的平方是257；

的平方是1

；

499222【新知预习】

1、平方根的定义：一般的，

，也叫做

。记作：

2、平方根的性质：

（1）正数有

个平方根，且它们互为

。

（2）0的平方根是

。

（3）负数

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3、想一想，填一填：

（1）5表示 （2）-25的平方根 ，理由是 。

（3）因为2=_____，（-2）=______，所以2和-2都是_____的平方根．

二、探究活动

【初步感悟】

①

因为5=

, (5)=

,所以

±5是

的平方根

. ②

平方得81的数是

，因此81的平方根是

. 2222

③

9的平方根是

；4的正的平方根是

；1.44的负的平方根9是

．

归纳定义:

【讨论提高】

① 3有

个平方根，它们互为

数，记作

. ② 0有

个平方根，0的平方根是

．

③ -4、-8、-36有平方根吗？为什么？

总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）

应用：

1.如果

a 的一个平方根是

4,则它的另一个平方根是

. 2.若

a1平方根是

±5 ，则

a

=

；

若

a1平方根是

0 ，则

a

=

；新课标第一网

若a1

没有平方根，那么

a

．

3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”

，错误的打“×”：

①4是16的平方根；

（

）

② 16的平方根是4；

(

)

③(3)2的平方根是3.

(

)

④1的平方根是1；

(

)

⑤9的平方根是3；

( )

⑥

只有一个平方根的数是0；(

) 【例题研讨】

例1.求下列各数的平方根：

（1）0.25；

（2）1622；

（3）15；

（4）2

（5）10．

81

例2.求下列各式中的x的值

⑴x196；

⑵5x100；

⑶36x3－25=0．

222

例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由. （1）64

；

（2）

(4)；

（3）5

；

（4）81.

【课题自测】

1.121的平方根是11的数学表达式是…………………（

）

A.12111

B.12111

C. 12111

D.12111

2.下列说法中正确的是…………………………………………………（

）

2A.4的平方根是

4

B.把一个数先平方再开平方得原数

22

C.a没有平方根

D.正数a的平方根是a

3.能使x5有平方根的是……………………………（

）

A.x0

B.x0

C. x5

D. x5

4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（

）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.大于或等于0 5.289的平方根是

，(4)2的平方根是

，

三、自我测试

1.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是

. 2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是

，数a是

. 3．如果一个数的平方根是a1与2a13，那么这个数是

．

4.

225=

，

5、求下列各数的平方根

（1）167=

，

2

，

25916

（2）7

（3）15

（4）(5)2

8126.求下列各式中的x.

（1）x49；

⑵(x1)225；

（3）4(2x1)290

四、应用与拓展

1.已知

5x－1的平方根是

±3 ，4x＋2y＋1的平方根是

±1，求4x－2y的平方根

2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（

）

A. ba

B.

ab

C.ba

D.ab

22223.若y3，则y

；若x(7)，则x

. 22224．497的意义是

．

5.若正数a的两个平方根的积为－

9，则a=

．

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