15.1 平面直角坐标系名师教学设计2

课题：15.1（1）平面直角坐标系

教学目标

主备人：徐玉婷

1．在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系．

2．理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的意义． 3．会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想．

教学重难点

教学重点：平面直角坐标系的有关概念，直角坐标内点坐标的确定．

教学难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系。

设计依据

教材分析：

第十二章关于实数的学习知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点也都可以用唯一的一个实数来表示。在数学上就说数轴上的所有点与实数的全体有一一对应的关系。

学生分析：

学生学习了数轴上的点与实数的全体有一一对应的关系。那么，平面上的点能不能用实数来表示。通过观察生活实例，让学生对于用实数来表示平面上一个点的位置产生联想。

教学过程: 教师活动

一、复习旧知 问：如何确定直线上点的位置？

求下列点表示的数

点A在数轴上的数值是______；

点B在数轴上的数值是______；

点C在数轴上的数值是______；

点D在数轴上的数值是______；

点E在数轴上的数值是______．

依据是：数轴上的点与实数具有一一对应关系。

二、情景引入

1、你如何向描述自己在教室中的座位？

2、根据事先发下的小纸条上的数（第一个数表示列，第二个数表示行）找到对应的座位坐下，如果找不到的，请到前面站着；

3、询问找不到的原因；

学生活动

预设：在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。

预设：-3

-1.5 0 2 3

预设：用第几排第几座表示．

预设：没有哪一行或者1 教学设计意图

复习旧知，为本节课做好知识储备．

创设问题情境，导入新课．通过生活实际问题抽象出用一对实数来表示平面上点的位置的数学

4、观察班级座位的情况，如何改变手中的数字就可以找到座位；

5、准确找到自己的位置，需要几个数字，有什么要求？

6、回归自己的座位，准确说出自己位置。

7、（2,3）和（3,2）表示的是同一个座位吗？

8、举生活实例

在上面问题中，我们用“数对”来表示平面内的点．在数学中，我们也用“数对”来表示平面内点的位置．同时，表示平面内点的位置的“数对”应该是“有序实数对”.

思考：如何确定平面内的点的位置？（例如图A、B、C、D、E各点）

你能用数对来表示上述各点的位置吗？

三、讲授新课

为解决这类问题，设计了构建平面直角系表示点在平面中位置的方法。

1、直角坐标系的建立

动手操作：画数轴

通常规定，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴

哪一列

预设：把手中的数改为教室空座位所对应的数

预设：两个数字，符合教室中实际存在的座位所对应的数

预设：不是

预设：电影票……

预设：能．从左数或从右数，从上数或

从下数，回答第几列，第几行，这就用数对表示了平面内这些点的位置．

2 问题．

由此可以考虑，用“数对”来表示平面内的点．

平面直角坐标系的建立．包含有生活经验和直观认识的启示，而主要是理性思考的结果．坐标原点的选取以及坐标轴的确定是人为的，要让学生理解概念的含义和实质．

学生自己动手画一个平面直角坐标系．

预设：D

2、平面直角坐标系内点的坐标

平面直角坐标系中的点如何表示呢？

对于直角坐标平面内的任意一点P，如图，

过点P作x轴的垂线，垂足为M，可得点

M在x轴上所对应的实数a；再过点P作

y轴的垂线，垂足为N，可得点N在y轴

上所对应的实数b，那么有序实数对（a，

b）表示点P，这样的有序实数对是唯一确

定的．

在直角坐标系xoy中，点P所对应的有序

实数对（a，b）叫做点P的坐标，记作P

（a，b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐

标．

问：有序数对（2，4）和（4，2）在直角

坐标平面内表示的是不是同一点？

四、简单应用

例题1

写出图中直角坐标平面内各点的预设：不是同一个点．

坐标．

问：如何找到点A的坐标？

解：过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上

对应的实数是2；再过点A作y轴的垂线，

垂足在y轴上对应的实数是3，所以点A

的坐标是（2，3）；

叫做横轴（记作x轴），另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记作y轴）．x轴、y轴统称为坐标轴．

这个直角坐标系记作直角坐标系xOy．

两条互相垂直的数轴建立的直角坐标系平面叫做直角坐标平面．简称坐标平面.

选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（

）

3

通过选择题对平面直角坐标系进行辨析.

通过直角坐标平面上任意一个点，学习如何用有序数对表示它，从而引出点的坐标的确定．

强调数对的有序性．

点B的坐标是（3，2）；

点C的坐标是（–2，1）；

点D的坐标是（-4，–3）；

点E的坐标是（1，-2）．

例题2

写出图中直角坐标平面内各点的坐标．

解：过点A作x轴的垂线，垂足为A，点A在x轴上对应的实数是–4；再过点A作y轴的垂线，垂足为O，点O在y轴上对应的实数是0，因此点A的横坐标是–4，纵坐标是0，所以点A的坐标是（–4，0）．

点B的坐标是（0，2）．

问：点O的坐标是什么？

五、课堂练习

1．写出图中A、B、C、D、E、F各点的坐标． A____,B____,C_____,D____,E____, F_____．（课本yP125/1）

AF

1EBx

1O

CD

2．写出图中点A、B、C、D、E、F、G通过例题1，

学会根据直角坐

标系内点的位置

写出它的坐标，体

会数形结合的数

学思想．

学生用老师讲解的方

法，分别写出点B、点

C、点D、点E的坐标。

通过例题2让学生发现：凡是x轴上的点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的实数总是0，凡是y轴

上的点作x轴的

垂线，垂足在x轴学生用类似的方法，写上对应的实数总出其余各点的坐标。

是0．

答：点O的坐标是（0，

0）．

体会坐标轴

上的点的坐标特

征，为后面的教学

做准备．

会根据直角4

的坐标． A____,B____,C_____,D____,E____, F_____,G_____．（课本P125/2）

yEA1O1CGDBFx

六、拓展练习：

3、请以中心广场为原点画平面直角坐标系，并标出景点坐标.

4、在直角坐标平面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点；顶点都是格点的三角形叫做格点三角形.如图，已知格点A（-2,1），请画一个格点三角形，使A在它内部且这个三角形的面积最小，并写出这个三角形各个顶点的坐标. （课本P125/3）

y

3

2A

1-3-2-1O123x

-1

-2

答：

A（0,4），B（-5,0），C（-2, -4），

D（2,

-4），E（4,0），F（3,4）．

答：

A（0,2），B（-3,

-1），

C（1,

-1），D（-6,2），E（-3,5），F（4,0）G（3,3）．

解：有4种情况

5 坐标系内点的位置写出它的坐标，尤其重视坐标轴上的点A、B、E坐标的确定，体会数形结合的数学思想．

会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，关注坐标轴上的点A、F坐标的确定，体会数形结合的数学思想．

七、课堂小结

在这节课中你学到了什么？

八、作业

练习册

15.1（1）

堂堂练

15.1（1）

①（-3,0），（-2,2），（-1,1）；

②（-2,0），（-3,2），（-1,1）；

③（-1,0），（-3,1），（-2,2）；

④（-2,0），（-3,1），（-1,2）.

师生共同总结：

1．平面直角坐标系．

2．平面直角坐标系中的横轴（x轴），纵轴（y轴），坐标原点O．

3．点的坐标表示方法：P（a，b）．

反思与重建：

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