6.1 图上距离与实际距离国家优质课一等奖

九年级数学下学期教案（ ） 校训：自强至善

第42课时 6.1图上距离与实际距离

学习目标

1．结合现实情境了解线段的比和成比例的线段；

2．理解并掌握比例的性质；

3．通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题，分析问题和解决问题的能力，增

强用数学的意识. 重点和难点

重点：了解线段的比和成比例的线段. 难点：比例的性质的运用. 学习过程：

一、自主尝试

这两幅地图，比例尺分别为1∶8000000，1∶16000000 （1）分别在两幅地图中量出南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离是 . （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是 ；南京市与连云港市的图上距离的比是 ；这两个比值之间有怎样的数量关系？ . 二、互动探究

1.线段成比例：

在不同的比例尺的两幅江苏省地图中，设南京市与徐州市的图上距离的分别为a、b，它们的比为a：b或ac表示图上距离的比；南京市与连云港市图上距离的比分别为c、d，则c：d或表bdac(b≠0，d≠0) bd示图上距离的比，这两个比值之间有什么关系？

结论：a：b＝c：d或在四条线段中，如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 那么a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项. 2.比例的性质：（1）如果a∶b＝c∶d，那么 . ac叫做比例式，ad＝bc叫等积式）

bdabab3.比例中项：在中，我们把b叫做a和c的比例中项.由可得 . bcbc如果ad＝bc (b≠0，d≠0)，那么 （把

三、例题讲解：

深化课堂教学改革

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实践自然递进模式

九年级数学下学期教案（ ） 校训：自强至善

例1、在比例尺为1：50000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm.求A、B两地间的实际距离.

例2、（1）已知a、b、c、d是成比例线段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的长度；

（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，请你添加一条线段，使这四条线段成比例；

A

例3、如图，已知

例4、若ADAE3ABEC（1）；（2）的值. ，试求：BDEC2ACBDDBEC3ab3cdac. ，试说明bdabcd

三、反馈检测（10分钟）

1．等边三角形三边之比是 ；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为 cm．

A2．已知ADAE，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= ．

BDECDE3．下列各组长度的线段是否成比例？

（1）4cm, 6cm , 8cm , 10cm （2）4cm , 6cm , 8cm , 12cm （3）11cm , 22cm , 33cm , 66cm （4）、2cm , 4cm , 4cm , 8cm BCADAE,AB=12,AE=6,EC=4. DBECDBEC(1)求AD的长；(2)试说明

成立

ABAC4．如图,△ABC中,

★5．已知a、b、c均为正数，且象上的坐标是 （ ）

BADECabck，则下列四个点中在反比例函数yk图bccaabxA、（1，1） B、（1，2） C、（1，1） D、（1，-1）

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四、作业布置 深化课堂教学改革

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