菱形的性质与判定的综合应用主要内容及教案内容

第一章

特殊的平行四边形

1.1.3菱形的性质与判定的综合应用

午井初中

杨乃荣

一、学生知识状况分析

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析

教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题。基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：

1.知识与技能

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的两种求法。

2.

过程与方法

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感态度与价值观

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过动手操作、小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

教学重难点：

能灵活运用菱形的性质与判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法．

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾、加深记忆；第二环节：创设情境，导入新课；第三环节：动手操作、拓展提高；第四环节：课堂练习、效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：分层作业。

第一环节

复习回顾、加深记忆

1、如图，在菱形ABCD中，AB＝6.

(1)AD＝6，DC＝6，BC＝6.（菱形的四条边都相等）

(2)对角线AC与BD的位置关系是互相垂直且平分.

(3)若∠ADC＝60°，AC＝

63.

2、在□ABCD中添加一个条件，使其成为菱形（菱形的判定定理）

ADABBCAD CB

ACBDBC

学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法. 第二环节

创设情境，导入新课

1、平行四边形的面积等于底乘以高.

2、菱形是特殊的平行四边形，那么它的面积等于底乘以底上的高. 思考：如果知道菱形的对角线的长度能否计算出它的面积？

（等于四个小直角三角形的和）

归纳：

菱形面积的计算公式：

①如图，S菱形ABCD＝AB·DE，即菱形的面积等于底乘高；

1②S菱形ABCD＝AC·BD，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 23.典型例题：

例1 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）

1DE=BD×10=5（cm）

2AEBD∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

例图

CAEADDE13512(cm).

2222∴AC=2AE=2×12=24(cm) （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×1×BD×AE 2= BD×AE=10×12=120(cm2). 设计意图：通过例题让学生对菱形的相关性质进行灵活应用，同时学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路。

变式训练：如上图3，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD长为12cm，AC长为16cm.求：(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高；

目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

互动总结：(学生总结，老师点评)菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边之间的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长乘积的一半．

设计意图：学生完成典型例题后及时总结经验是帮助学生形成解题思路的好办法，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会。

第三环节：动手操作、拓展提高

1.将两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？

平行四边形

（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

它是由“LOVE”首字母演变而来，代表了爱的开始，也代表了对艾滋病患者的接纳及对他们的关心与支持，象征着希望、象征着我们对生活的热爱和对和平的渴望.

通过红丝带的引入对学生进行德育教育.

2.将两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分是什么平行四边形吗？是什么特殊的平行四边形？为什么？

是平行四边形，且是菱形. （利用面积法可以计算得到一组邻边相等，

利用判定定理有一组邻边相等的

平行四边形是菱形） 图

设计意图：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

第四环节：课堂练习，效果检测

1.如图，菱形ABCD的周长为40cm,它的一条对角线BD长10cm,则ABC AAC= cm 菱形的面积为 cm

2

BOD2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB及菱形的面积. C

当堂检测，及时反馈学习效果.

链接中考：（2014陕西9题3分）如图，在菱形ABCD中AB=5, 对角线AC=6,若过点A作

AEBC ，垂足为E,则AE的长为（C）

A.4

B.1224D.5C.5

5

第五环节：课堂小结

内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？学生从不同方面总结完成后小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

设计意图：学生能从不同方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

第六环节：布置作业

必做题：课本p27知识9知识技能第1题，第2题，第3题；

选做题：知识技能第4题. 设计意图：教师根据学生掌握水平的不同把作业分为必做题和选做题，必做题是学生必须掌握的题目，对于巩固本节课的基础知识能起到较好的作用，选做题是对于学有余力的学生准备的，让他们在掌握基础的同时向更高的目标迈进。

四、板式设计

1.1.3菱形的性质与判定的综合应用

一、菱形的面积计算方法

1、S菱形ABCD＝AB·DE，即菱形的面积等于底乘高；

12、②S菱形ABCD＝AC·BD，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半. 2典例讲解

二、与菱形有关综合应用

五、教学反思

本节课是菱形的第三课时，通过让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且可以更直观地理解菱形，从而巩固了菱形的判定，使他们的抽象概括能力有更好的提升。但是，学生的学习差异是非常大的，本节课我对学困生关注不够，应分层教学来提高学困生参与度。其次对于几何题的规范答题方法是在课堂上需要重点强调的，让学生提早达到中考考纲要求。