阅读与思考　为什么√2不是有理数教学实录与评析

6.3

实

数

(第一课时) 教案

斌英中学

郑静静

【教学内容】无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系. 【教学目标】

知识与技能：①了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；

②知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.

情感态度与价值观：经历数的范围由有理数扩充到实数的过程，提高对数学的应用意识，并在活动中获得成功的体验.

【重、难点】重点：①

了解无理数和实数的概念；

②

知道实数与数轴上的点的一一对应关系；

难点：对无理数的认识.

【学法指导】先指导学生自主学习，预习课本第53--54页内容，尝试完成导学案，然后通过小组合作交流，进一步完善导学案，巩固新知. 【教学过程】

一、引入新课：

前面两节课，我们学***方根和立方根，在进行开平方和开立方运算时，就发现有很多数开方开不尽.通过对“2有多大”的探究，知道了它是一个无限不循环小数.事实上很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，这是一类不同于前面我们所学的有理数的数，那么这又是一类什么数呢？通过本节课的学习，我们将会有新的认识.下面就让我们一起进入新的数字王国——实数.

1

二、出示并解读学习目标：

1.了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类；

2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.

即给一些实数，会辨析哪些是有理数，哪些是无理数，并能自己举例说明；能在数轴上找到表示π、2这样的无理数的点，知道给定一个实数，数轴上就有唯一确定的点与之对应，反之，数轴上给定一个点，就有唯一的实数与之对应.

三、指导学生自主学习：1.回顾有理数的分类方法：

有理数

有

理

数

引导学生复习回顾有理数的分类方法，为下面学习实数的分类做好铺垫。

强调：分类时可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏. 2.把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？

3 ，

11223479

，

，

，

，. 90758110的小数，任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，显然它们不是有理数，那又该属于什么数呢？下面我们就一起来合作探究吧！

2

四、合作探究：

组织学生进行小组讨论，明确讨论要求，出示展示、点评任务分工，教师巡回指导. 各小组依次进行展示、点评、质疑，教师适时点拨.

1.认识无理数与实数：

强调：无限不循环小数又叫做无理数，有理数和无理数统称为实数.实数将贯穿于中学数学学习的始终，对实数的认识将逐步加深. 2.实数的分类：

引导学生类比有理数的分类方法，对实数进行分类. 明确分类的基本原则：按照某个标准，不重不漏. 3.实数与数轴上的点的关系：

在数轴上找到表示无理数的点是本节的难点，由于学生所学知识有限，因此直接让学生讨论交流怎样在数轴上找到表示无理数π、2的点，并结合课件演示，让学生知道无理数也可以在数轴上表示.

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.

在这里充分体现了“数形结合思想”. 五、学以致用：

1.把下列各数分别填入相应的集合里：

378,3,3.141,,,,32,0.1010010001,1.414,0.02020237822,7

有理数集合：{ } ；无理数集合：{ }；

正实数集合：{ } ；负实数集合：{ }. 本题主要考查学生是否会对实数进行分类.

3

2.判断正误，并说明理由：

（1）实数不是有理数就是无理数. （

）

（2）无限小数都是无理数.

（

）

（3）无理数都是无限小数.

（

）

（4）带根号的数都是无理数. （

）

（5）两个无理数之和一定是无理数. （

）

（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数.（

）

本题主要考查学生对有关概念进行辨析. 3.下列各数中，是无理数的是（ ）. A. 9 B. 1.414 C. 3 D. 0.1010010001 本题主要考查学生是否会辨析有理数与无理数. 六、反思收获：本节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？

引导学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念. 七、布置作业：

1.课本习题

6.3 第1、2题;

2.阅读课本P58“阅读与思考”.

【板书设计】

实

数

（1）

数轴上的点

4 整数数有理数有限小数或无限循环小实数分数无理数无限不循环小数一一对应