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课题

1

菱形的性质与判定

第1课时

上课时间40

教学目标：探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.

重点:菱形的概念和性质. 难点:菱形性质的灵活应用.

学生活动一（自学案）

1.菱形的定义

有一组

相等的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质

菱形具有一般平行四边形的所有性质,另外,还具有以下性质: (1)菱形的四条边

. (2)菱形的对角线互相

.

(3)菱形是轴对称图形,每条

所在的直线就是对称轴.

3.菱形的周长与面积

(1)周长=边长×

.

(2)面积=底×高=两条对角线乘积的

. 学生活动二（探究案）

探究点一:菱形的性质

【例1】 (2017沈阳)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.

求证:(1)△ADE≌△CDF;

【导学探究】

1.由菱形的性质得到AD=CD,∠A= .

(2)∠BEF=∠BFE.

【导学探究】

2.要得到∠BEF=∠BFE,只要说明BE= .

探究点二:菱形的面积

【例2】

如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,求AE的长. 【导学探究】

1.由菱形边的性质和勾股定理,可得BD=

.

2.由菱形面积公式:BC·AE=

,求得AE的长.

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菱形面积的求法 (1)当已知菱形的底a与高h求面积时,用公式S菱形=ah. (2)当已知菱形的两条对角线l1,l2求面积时,用公式S菱形= l1·l2. (3)求菱形的有关线段长度时,有时同时用到菱形的两个面积公式,即ah= l1·l2.

学生活动三（测评案）

1.如图,若使▱ABCD成为菱形,则需要添加的条件是(

) (A)AB=CD

(B)AD=BC (C)AB=BC

(D)AC=BD 2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(

) (A)对边相等

(B)对角相等

(C)对角线互相平分

(D)对角线互相垂直

3.(2017衡阳)菱形的两条对角线分别是12和16,则此菱形的边长是(

) (A)10 (B)8

(C)6 (D)5

4.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=24,BD=10,则菱形ABCD的高

DE=

.

5如图,菱形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O，图中有多少

个等腰三角形和直角三角形？

6.如图,菱形ABCD中,点E,F分别是BC,CD边的中点. 求证:AE=AF.

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当堂测评

基础巩固（A,B）

1.如图,菱形ABCD的周长为16,∠BAD=120°,则AC的长为(

)

(A)8 (B)4 (C)2错误！未找到引用源。

(D)4错误！未找到引用源。

2.(2017河北)求证:菱形的两条对角线互相垂直. 已知:如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O. 求证:AC⊥BD.以下是排乱的证明过程:①又BO=DO;②所以AO⊥BD,即AC⊥BD;③因为四边形ABCD是菱形;④所以AB=AD.证明步骤正确的顺序是(

) (A)③→②→①→④

(B)③→④→①→②

(C)①→②→④→③

(D)①→④→③→②

3.如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(

) (A)24 (B)16 (C)2错误！未找到引用源。

(D)4错误！未找到引用源。

4.(2017南充)已知菱形的周长为4错误！未找到引用源。,两条对角线的和为6,则菱形的面积为(

) (A)2 (B)错误！未找到引用源。

(C)3 (D)4 5.如图,四边形ABCD是菱形,A(3,0),B(0,4),则点C的坐标是

.

6.如图,菱形纸片ABCD,∠A=60°,P为AB中点,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP所在的直线上的点C′,得到经过点D的折痕DE,则 ∠DEC等于

度.

7.如图,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则EF长为

.

8.(2017自贡)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边DC,DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE.

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洋县书院初级中学电子备课（数学）

9.如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1∶2,周长是48 cm.求: (1)两条对角线的长度; (2)菱形的面积.

10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)求证:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

11.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点.

(1)请判断△OEF的形状,并证明你的结论; (2)若AB=13,AC=10,请求出线段EF的长.

拔高提升(B) 12.(动点与分类讨论题)如图,已知点A从点(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在第一象限内,且∠AOC=60°,点P的坐标为(0,3),设点A运动了t秒,求: (1)点C的坐标(用含t的代数式表示); (2)点A在运动过程中,当t为何值时,使得△OCP为等腰三角形?

洋县书院初级中学电子备课（数学）