三元一次方程组的解法2ppt配用优秀教学设计

8.4 三元一次方程组的解法（二）

教学目标

知识与技能

1.进一步熟悉三元一次方程组的解法；

2.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 过程与方法

1.进一步理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想；

2.通过三元一次方程组的举例应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。能根据三元一次方程组的特点，确定消元方法、消元对象，训练解方程组的技巧. 情感态度与价值观

让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 教学重点：会利用解三元一次方程组解决简单的实际问题

教学难点：分析实际问题中的数量关系，建立数学模型，能够熟练的解三元一次方程组

教学方法：讲练结合、启发、讨论

教学手段：电子白板

教学过程设计：

课前学习任务单

1.进一步熟悉三元一次方程组的解法. 2.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题. 温故知新

1.解三元一次方程组的思路是什么？

2.解方程组

x2y9,(1)yz3,2zx47.

说明：分小组完成，师帮生，3xyz4,(2)2x3yz12,xyz6.

生帮生，师生互动，生生互动。

【方法归纳】

根据方程组的特点，归纳出各类方程组较简便的解法为：

类型一：有表达式“x=···,或y=···”

用 . 类型二：某个方程缺某元， . 类型三：相同未知数系数相同或相反, . 类型四：含有比例式形式的， . 例题引领

2在等式y=ax+bx+c中，当x=–1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60.求a，b，c的值. 分析：分别把三组x、y的对应值代入y=ax+bx+c中，得到一个三元一次方程组，

abc0

4a2bc325a5bc60



解这个三元一次方程组即得到a、b、c的值. （1）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？

（3）消去a可以吗？如何操作？ 消去b可以吗？如何操作？ 消去c可以吗？如何操作？

师生活动：教师以填空的形式展示三元一次方程组的解答过程（师问生答的形式），便于学生进一步理解和掌握解法。

2

例题变式：

已知点P（x,y）为平面直角坐标系中的一个动点，当点P（x,y）的坐标分别为（-1,0）,（2,3）,（5,60）时，都满足y=ax2+bx+c关系式，求a,b,c的值。

设计意图：复***面直角坐标系点的坐标含义，也为后面的二次函数中的待定系数法的学习埋下伏笔。

举一反三

例题：老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?

趁热打铁

有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？ 解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元,由题意得：

解得

答：甲每件9元，乙每件4元，丙每件5元。

变式题：

有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙2件共需20元；问购买甲1件、乙1件、丙1件共需多少元？

2xy2z20解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元,由题意得：

x2yz16



设计意图：通过问题的变式，培养学生整体思想的意识。

趁热打铁

（古代问题）有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十四斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子二十九斗.问上、中、下三等的谷子每捆各可得几斗？

解：设上、中、下等谷子一捆分别有x、y、z斗,由题意得：

解得

答：上、中、下三等的谷子每捆分别可得9斗、4斗、4斗。

画龙点睛

解三元一次方程组的应用题的思路是什么？

总结反思

对自己说，你有什么收获？

对同学说，你有什么温馨提示？

对老师说，你还有什么困惑？

布置作业

课堂作业：P106习题8.4第3、5题；

（选做）课外作业：《轻巧夺冠》“8.4三元一次方程组的解法”第8、15、19题.