一元二次方程的概念特级教师教学实录

课

时

教

案

第

周

星期

第

节

年

月

日

课 题

教 学

目 标

第1课时

一元二次方程

知识与技能：理解一元二次方程的概念

过程与方法：经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

情感态度价值观：从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识

教

重

点

材

难

点

培养学生的估算意识和能力．

分电脑、投影仪

析

教

具

教学过程：

Ⅰ．创设现实情景、引入新课

探索一元二次方程的解或近似解．

经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?……

下面我们来学习第一节：花边有多宽．（板书）

教

学

过

程

Ⅱ．讲授新课

例1

我们来看一个实际问题(小黑板)

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽? 分析：从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系．

这个题已知：这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2．

所要求的是；地毯的花边有多宽．本题是以面积为等量关系．

如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为(8－2x)m，宽为(5－2x)m，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)＝18 例2．下面我们来看一个数学问题（小黑板）

观察下面等式

102＋112＋122＝132＋142．

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 总结：

这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．

例3

下面我们来看一个实际问题(小黑板)：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? 分析：墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6m．

设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6＋x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．

教

学

过

程

布置作业

教学后记

上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程，等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic

equatton

with

one

unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2＋bx＋＋c＝0(a≠0)的形式，其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了．

Ⅲ．应用、深化

课本P44随堂练习1、2

课本P44习题2．1

1、2 Ⅳ．课时小结

本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念．

1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式．

2．一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．

Ⅴ.课后作业

作业本（

）

Ⅵ．活动与探究

当d、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x－bx＋c＝0是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a－1)x－bx＋c＝0是一元一次方程? 22