相似三角形的对应线段的关系教学内容概述

课 题：相似三角形的性质（一）

实验中学

曹国平

教学内容：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形性质的应用。

教学目标：

（一）知识技能：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. （二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. （三）情感、态度与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，解决问题策略的多样性. 重、难点：

重点：相似三角形的性质定理

难点：相似三角形性质定理的应用

教学方法：引导、探究、合作、交流

三、教学过程

一、出示学习目标

1、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。

2、能通过同伴间的交流，感受相似三角形对应线段的比等于相似比。

3、能运用相似三角形的性质解决简单的问题。

【设计意图】:使学生能在学习新课之前，有一个明确的学习目标，避免学习的盲目性。

二、知识回顾：

1、相似三角形的定义是什么? 2、相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？

3、相似三角形的判别方法有哪些？

【设计意图】本节课涉及到相似三角形的对应角相等，对应边成比例，同时涉及到相似三角形的判定，因此通过对前面知识的回顾，为本节课的学习和探究做好准备。

三、讲授新课

本环节我分两部分进行，第一部分是探究活动得出相似三角形的性质定理以及对应线段的比等于相似比等性质，第二部分是典例解析。

（一） 探究活动一

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

（1） 试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2） △ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3） 如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4） 据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

【设计意图】通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系. 【这一环节先让学生带着问题自己去研究，尝试解答，然后小组交流，代表发言。师生共评。】

（二） 探究活动二

教师通过对三角形重要线段的提示，引导学生去尝试类比探究相似三角形对应中线的比、对

应角平分线的比

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与

A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论. 【设计意图】通过学生小组合作探究，类比前面探究过程，引发学生主动探究意识、培养合作交流能力，发展学生的类比的思维能力及归纳总结能力。

【此环节还是采取学生独立思考与小组交流的方式完成，对有困难的学生，学生可以组内交流解决。】

教师引导学生共同完成相似三角形性质定理的描述。

（三） 探究活动三：变式拓展

学生思考完成课本106页“议一议”

【设计意图】有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质. 同时通过教师适时引导，让学生感受“相似三角形对应线段的比等于相似比”这一性质。

（四） 学以致用（相似三角形性质的应用）

如图，AD是△ABC的高，点P、Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形。

（1） △ASR与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形PQRS的边长。

A【设计意图】：此题和课本上的例题不同，我稍做处理，因为此类问题在后面的二次函数中常常会碰到，因此此处我稍作调整，重在让学生能用相似三角形对应高的比等于相似比的性质来解决生活与生产中的实际问题，增强学生的应用意识。

（此环节主要让学生去思考、同伴间交流解决。同时可以引导学生此问题与在三角形的木板上，剪一个最大的正方形，试求出它的边长，一样吗？体会数学在生活中的应用。）

四、 课堂练习

1、如果两个相似三角形对应高的比是2:3，那么这两个相似三角形对应角平分线的比是__________。

2、△ABC中，AB=54cm，BC=15cm,AC=45cm,另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，那么最长边是______cm。

3、如果两个相似三角形的相似比是3:1，其中一个三角形的最长边是12cm，那么和它相似的另一个三角形的最长边是_______cm。

【设计意图】：此环节我设计在探究和典例之间，主要让学生趁热打铁，展示自我，由于问题不难，以抢答的方式尽可能激发学生的积极性，获得成功的快乐。同时设置的第3小题，让学生体会分类讨论的思想。另外还想通过学生出题，学生解答，激发学生的学习热情。学生如果会出题的话，自然知识的掌握就相对好多了。

五、 课堂小结：

这一环节主要让学生结合学习目标对照完成，师生共同分享、评价、补充。会利用相似三角形的性质解决实际问题，使学生充分感受：我们周围无处没有数学，数学就在我们身边！

教师可以引导提示所涉及到的类比、分类讨论等数学思想，

六、 作业设计：

必做题：

A类：习题4.11 知识技能1、问题解决2B类：习题4.11 问题解决2、3 课外作业：

若将例题中的正方形改为长是宽2倍的矩形又会如何呢？

(分必做作业和课外拓展作业，必做作业中分两类，主要是针对学清，体现分层，以便于使不同的同学都能够尽自己的努力去完成，增强学生的自信