一元二次方程的概念优秀教案说课稿

2.1.1 认识一元二次方程

教学目标

知识技能:1、

理解一元二次方程的概念.

2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 2、

通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.

3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：

【重点】一元二次方程的概念及一般形式.

【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程. 2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”. 教学过程：

一、新课导入：

问题1：①2008年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。

②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。

(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程: (2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？

问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?

问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 . 通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题. 在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.

活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程

通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程. 此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。

二、新知构建

一元二次方程的概念:由上面的三个问题,我们可以得到三个方程: ①(8-2x)(5-2x)＝18; ②x2＋(x＋1)2＋(x＋2)2＝(x＋3)2＋(x＋4);2

③(x＋6)2＋72＝102.这三个方程有什么共同特点?

判断下列方程是否是一元二次方程. (1)2x-x2＝0; (2)2x2-x＋5＝0; (3)ax2＋bx＋c＝0; (4)4x2＋7＝0.

把方程3x(x-1)＝2(x＋2)＋8化成一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项. 解:去括号,得3x-23x＝2x＋4＋8, 移项,合并同类项,得3x2-5x-12＝0, 二次项系数是3,一次项系数是-5,常数项是-12. 一元二次方程的概念：

等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

眼疾口快: 1.请抢答下列各式是否为一元二次方程：

2、一元二次方程的一般式：

由以上问题得到3个方程, 由学生观察归纳这3个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义. 活动中教师应重点关注:(1)引导学生观察所列出的3个方程的特点; (2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义. (3)强调定义中体现的3个特征:①整式;②一元;③2次. 由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论. 此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.

引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念. 三、学生活动

于一元二次方程的一般形式的理解应注意以下四点:(1)“a≠0”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分,因为方程ax2＋bx＋c＝0只有当a≠0时,才叫做一元二次方程,当a＝0,b≠0时,它是一元一次方程.(2)任何一个一元二次方程,经过整理都可以变为一般形式.(3)二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式.(4)要分清二次项与二次项系数、一次项与一次项系数. 四、课堂小结

1.只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式:ax2＋bx＋c＝0(a≠0).ax2,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. 五、课堂练习

下列6个方程:(1)3x＋2＝x2;(2)＋y＝5;(3)y2＋2x-3＝0;(4)mnx2＋(m＋n)x＋1＝0;(5)x2-2x＋4＝0;(6)＋y＋3＝0. 其中是一元二次方程的是

.(填序号)

六、布置作业

1.判断下列关于x的方程是否是一元二次方程：

(

你能否把下列方程整理成一般形式?

2、当m取何值时，方程元二次方程？

3、练习册随堂练习

为有理数); 是关于x的一