黄金分割教案3

《黄金分割》教学设计

砚山县者腊中学

李翠珍

一、

教材分析：

1、

教材所处地位和作用 本课是北师大版数学九年级上册第四章第四节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展。黄金分割无处不在，建筑、绘画、摄影、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也扮演着举足轻重的角色。数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”，与几何中的三角形、矩形、五角星等图形有着千丝万缕的联系。探究黄金分割，不仅可以进一步培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，更能促进审美意识的发展。因此，黄金分割是整个初中数学教材中与生活联系最密切、最富有美感、最耐人寻味的内容，在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用

2、教学目的：

（一）知识技能目标：

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法

(2)会进行黄金分割的有关计算

（二）过程方法目标：

(1)

经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程

(2)

体会数形结合思想在解决数学问题中的使用

（三）情感态度目标：

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美

3、教学重点：

黄金分割的意义及其简单应用

4、教学难点：

做一条线段的黄金分割点

二、学情分析

初三的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，本节课让学生在丰富的实际情境中认识黄金分割并应用黄金分割解决生活中的问题，促使学生从感性向理性发展，从形象思维向抽象思维转型。初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了欣赏、探索、合作交流等机会，促使学生在自主合作的探究中学会如何学习，感受数学之美。

三、

教法与学法：

教法：引导发现法、直观演示法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合. 学法：学会观察，善于思考，积极探索，学会与他人合作. 四、教学准备：

ppt课件

圆规

三角尺

五、教学过程：

1、创设情境—欣赏美

（1）以下3张照片，哪张构图最美？

（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？

（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ 设计意图：将生活中的图片引入课堂，让孩子们眼前一亮。大量生活中的素材可使学生对黄金分割有一个感性的认识，从而引入新课。

2、引入概念——发现美

以五角星为例，

经过测量，建立数学模型，计算现线段中相等的比，发现五角星中的黄金分割。

ACBACBC和，发ABAC

引入黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACBC,那么称线段AB被点C黄金分割（golden ABACsection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金AC51＝比.

2

≈0.618.

从而推导黄金比AB

设计意图：

培养学生建立数学模型的能力，让学生亲自计算，发现生活中的黄金分割，感受数学与生活的密切联系。深挖概念，把握规律。帮助学生更深刻的理解黄金分割的定义。

3、动手实践——探索美

(1)作一条线段的黄金分割点

ACB

从黄金比的真实值——51入手，引导学生将问题逐步简化。同2时，穿插回忆相关的基本的尺规作图方法，如：在数轴上寻找表示5的点，做两线段的差，从而找到黄金分割点的作法。

在跟老师共同探究后，总结作一条线段的黄金分割点的步骤：

（a）过点B作BD⊥AB，使BD=1AB. 2（b）

连接AD，在DA上截取DE=DB.

（c）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点

设计意图：

探究黄金分割点的作法，可以说又从“形”的方面跟黄金分割进行了一次亲密接触。同时还可以回忆和巩固基本的尺规作图的方法。巩固新知，培养学生的动手操作能力

(2)寻找黄金矩形

将巴台农神庙的正面抽象成矩形，发现它的宽：长刚好等于黄金比

引入黄金矩形的定义：若矩形ABCD的宽：长等于黄金比，则称之为黄金矩形

设计意图：

介绍黄金矩形，将黄金分割的意义从一维图形扩展到二维图形，同时通过巴台农神庙展示黄金分割的历史文化价值。

4、欣赏拓展——感悟美

(1)黄金分割与医学. 只有当气温是人体温的0.618倍时，人体的舒适度才最高。

(2)黄金分割与人体美学

委内瑞拉的世界小姐为学生讲述人体美学中的黄金分割. 人体结构中有14个“黄金点”，12个“黄金矩形”和2个“黄金指数”。其中，衡量一个人身材是否美观的重要标准就是看肚脐是否是头顶到脚底的黄金分割点。

（3）黄金分割与大自然

当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果（4）黄金分割与艺术

著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.

设计意图：

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美

5、学以致用——应用美

身高176cm的女模特的肚脐以下部分长106cm,她的高跟鞋的鞋跟高度是多少厘米时最美观？（精确到1cm）

设计意图：

学生学以致用的同时也可以更理性的领略黄金分割之奇，感受数学之美，有效激发学生对数学的热爱之情

6、课堂小结——收获美

7、布置作业——延伸美

（1）帮你的妈妈选一双魔力高跟鞋。

（2）自主探究黄金分割在绘画、摄影、生物、军事以及科学实验等方面的应用

六、教学反思

北师大版的《黄金分割》一节教材对于我这种经验不是很丰富的老师来说确实是个挑战，内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经验的老师这节课要注意的东西，把握好知识点。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。

（1）多元化的学习方式

学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更感受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题. （2）兴趣来自现实生活 北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。 （3）以问题为线索组织学习活动 在这节课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。