位似图形优秀公开课教案

《位似图形》教案设计

教学目标：

1、知识目标：

①了解位似图形及其有关概念；

②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标：

①利用图形的位似解决一些简单的实际问题；

②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标：

①通过学习培养学生的合作意识；

②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握位似图形的定义和性质；

教学难点：

运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：

从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：

刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、

教学手段：

小组合作、多媒体辅助教学

教学设计说明：

1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识.

2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新. 教学过程：

一、创设情境 引入新知

观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1

都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? D C D1 C1 A1

A (1) C C1B1B (3) ACD1C1A1(4) B1BD1AB B1 A B (2) DC1B1(5) BCD C B1 C1 A1 D1 D D1A1A D

特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

二、合作交流 探究新知

请同学们阅读课本58页，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比？

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做．．．．．．．．它们的位似比。

．．．议一议

观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1）

在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2）

在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它

们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

三、指导应用 深化理解

例1如图D，E分别是AB，AC上的点。

(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么? 小组讨论如何解这道题：

问题1，证位似图形的根据是什么？需要哪几个条件？

根据是位似图形的定义。

需要两个条件：

！、△ADE和△ABC相似；

2、对应点所在的直线交于一点。

问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？

根据位似图形的性质得出：

1、对应点和位似中心在同一条直线上；

2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。

（一生口述师板书：）

解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：

∵DE∥BC ∴∠AED=∠B, ∠AED=∠C. ∵△ADE∽△ABC. 又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，

∴△ADE和△ABC是位似图形。

（2）DE∥BC.理由是：

∵△ADE和△ABC是位似图形

B D A E C

∴△ADE∽△ABC. ∴∠ADE=∠B, ∴DE∥BC. 四、继续观察 拓展提高

在图（1）——（5）中,位似图形的对应线段AB与A1B1是否平行?BC与B1C1,CD与C1D1,AD与A1D1是否平行?为什么? 同桌观察探究并发言：对应边平行或在同一条直线上。

五、反馈练习 落实新知

如图AB，CD相交于点E，AC∥DB. △ACE与△BDE是位似图形吗？为什么？

六、归纳小结 反思提高

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

七、板书设计：

D A E B C 课题：位似图形

一、位似图形有关概念和性质：三、随堂练习（学生板演）

1、概念；

2、性质

二、例题 四、拓展思考题答案