命题、定理、证明1教学设计(教案)

1 5.3.2 命题、定理、证明教学设计

鞍山市第五十一中学 王朝霞

一

、课标分析

按《课程标准》要求通过本节内容有意识培养学生逻辑条理的思考和表达，逐步养成言之有据的习惯。

二、教材分析

在本章“平行线的性质”一节最后，介绍了命题的相关概念基础上，知道什么是证明，为完成论证几何打下基础。

三、学生分析

教学中关于区分什么是命题与否可以结合学生已经学过的实例说明。推理这个概念比较抽象，学生理解有困难，因此要结合具体例子讲推理过程，而不讲什么是推理。

四、

教学目标

知识目标：通过教学使学生了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命题的条件和结论。

过程与方法:通过具体实例了解反例的作用，知道证明要合乎逻，循序渐进地提高学生的推理能力。

情感与态度：学习了命题及命题构成后使学生认识到推理时前一步要为后一步作准备的解决问题办法。

五、重点和难点

重点：理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；

难点：了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例

六、教学策略

为了提高学生学习这部分知识的积极性，更顺畅一些，一方面，培养不同几何语言相互转化能力，，另一方面，通过用符号表示一些简单的推理过程，为后面进一步学习证明作准备。

2 七、教学过程

（一）情境导入

2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖．屠呦呦是第一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家．青蒿素是从植物黄花蒿茎叶中提取的有过氧基团的倍半萜内酯药物．其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响．青蒿素的作用方式主要是干扰表膜－线粒体的功能．可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡．

要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？

（二）、探究新知

探究点一：命题的定义与结构

【类型一】

命题的判断

下列语句中，不是命题的是(

) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

3

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型三】

命题的条件和结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题

探究点二：真命题与假命题

下列命题中，是真命题的是(

) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

4 解析：选项A中，a·b＞0可得a、b同号，可能同为正，也可能同为负，是假命题；选项B中，a·b＜0可得a、b异号，所以错误，是假命题；选项C中，a·b＝0可得a、b中必有一个字母的值为0，但不一定同时为零，是假命题；选项D中，若a·b＝0，则a＝0或b＝0或二者同时为0，是真命题．故选D. 方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点三：证明与举反例

【类型一】

命题的证明

求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．

解析：按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．

解：如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP，求证：PG∥HQ.

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．

又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，

∴∠GPQ＝∠BPQ，∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义)，

∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)，

∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．

方法总结：证明与图形有关的命题时，正确分清命题的条件和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题

5 （三）课堂练习 举反例

举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

(四）课堂小结

命题的概念、构成、种类及定理与证明的概念

注意问题：真命题都正确，假命题不能保证总是正确的

(五）板书设计

命题的概念、构成 真假命题 证明

反思：本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．部分学生对那些题设和结论不明显的命题有困难，让学生多做练习解决，同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力。