建立一元二次方程解决几何问题教学设计第二课时

《一元二次方程应用3——面积问题（含体积）》教学设计

教学目标：

1.继续探索实际问题中的数量关系，使学生会列出一元二次方程解应用题，能根据问题的实际意义，

检验所得的结果是否合理.

2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题. 3.通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力. 教学重点：由应用问题的条件列方程的方法

教学难点：设“元”的灵活性和对解的理解

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教学过程：

一、有关简单平面图形的面积问题

1.通过面积列一元二次方程

例1.一个长方形的长比宽多3cm，面积是4cm2，求这个长方形的长和宽。

变式1:将”长比宽多3cm”变为

(1)长方形的长是宽的2倍，可列一元二次方程_________________. (2) 长宽之比为3:2,可列一元二次方程_________________. (3) 周长是11cm,可列一元二次方程_________________. （设计意图）通过面积建立一元二次方程数学模型，难点在于通过设元表示长和宽. 2.围长方形

例2. 用一根120cm的细绳分别围出满足下列条件的长方形：

①面积为500cm; ②能围出面积大于900cm的长方形吗？为什么？

变式1:如图(1)，利用一面墙(长度不限),用12m长的篱笆,怎样围成一个面积为10m的长方形场地?( 若墙的长度不超过8m呢?) （设计意图）在例1的基础上通过面积建立一元二次方程数学模型，直接求根或在有限制条件下取舍根.

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图(1)

图(2) 二、有关立体图形的表面积、体积问题

例3.现有长方形纸片一张，如图(2),长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多

集体备教

少的小正方形才能做成底面积为77cm的无盖长方体型的纸盒？

变式: 探究3:要设计一本书的封面，封面长27cm ,宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）. 分析：

（1）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？

（2）如何理解“上下边衬等宽，左右边衬等宽”？上下边衬的宽与左右边衬的宽是否也相等？

（3）可以如何设未知数？（多种设法可作比较）

（设计意图）通过多种设法比较其优劣培养学生一题多解的能力. 三、课堂练习

1.一个长方体的长与宽的比为5：2,高为5cm，体积为200 cm.求长方体的长与宽. 变式：把“体积为200cm”改为“表面积为40cm”

2.用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm长方形？能围成一个面积为101cm的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由. 3.有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?（15312.37，精确到0．1尺）

4.

在宽为20米，长为32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条直路（如图），把耕地分成六块作为实验田，要使实验田面积为504平方米，问道路的宽为多少米？

四、课堂小结

1.本节课利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用其解决实际问题．2.注意：设“元”的灵活性及验根的必要性. 22322

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