1.4.2 圆心在点处且过极心的圆ppt配套教案和课堂实录

《圆的极坐标方程》教学设计

瓦房店市第二高级中学 全翠英

一．教材分析

《圆的极坐标方程》是高中数学选修4-4（人教版）1.4.2中的内容。在教材设计上，力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。

在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题。在“圆的极坐标方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受求圆极坐标方程的基本过程，掌握圆的极坐标方程及其推导方法；②难点：圆心在a,处过极点的圆的极2坐标方程的推导。

二、学情分析

1．在此之前，学生已学过曲线的极坐标方程的定义，学过圆心在原点和极轴上的圆的极坐标方程，但掌握不够，

2．从研究圆心在极轴上到在跨度不是很大，但学生思维跟不上. a,，21

3．在求圆极坐标方程时，会遇到诱导公式和余弦定理的应用，很多学生已忘记了。

4．该班学生是高二文科生，数学基础整体较差。

5．经过近一学期的引导、鼓励，学生学习数学的积极性较高。

三、教学目标分析

1. 知识与技能目标：

能在极坐标系下，根据不同的圆心位置，求出圆的极坐标方程,理解求极坐标方程的一般步骤，并能正确进行圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化。

2. 过程与方法目标：

通过让学生积极参与、亲身经历圆心在a,处过极点的圆的极坐标方2程的获得过程；从而进一步掌握求曲线极坐标方程的方法和数形结合的思想，帮助学生进一步认识坐标系的作用。

3. 情感态度与价值观目标：

通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

四、教学策略选择与设计

1、教法设计：采用启发式教学，在课堂教学中坚持以教师为主导，学生为主体,思维训练为主线，能力培养为主攻的原则。

2、学法设计：自主探究，合作交流

2

 要求学生自主探究，合作交流，推导出圆心在a,处过极点的圆的极2坐标方程，并能灵活应用。

3、教学手段：多媒体辅助教学. 通过幻灯片演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量. 五．教学过程

(一) 创设情景，提出课题

1. Ppt图片，复习学过的圆的极坐标方程圆心位置都在哪？

2. 如何求曲线的极坐标方程？

(二) 自主探究，获得方程

学生动手画图推导，得出圆心在a,处圆的极坐标方程

2 [思考] 1. 求曲线极坐标方程的一般步骤是什么？

2.

探究：圆心在点a,处且过极点的圆

23. 图形里构造的是什么三角形？

4．类比圆心在极轴上过极点的圆的参数方程，圆心还可能在哪里？

5.此圆的极坐标方程还可以通过什么方法推导？ 变式. 求圆心在a,32、半径为a的圆的极坐标方程？

（a>0）(三) 师生互动，导出方程

3

让学生推导，个别纠正，导出方程，类比圆心在极轴上的圆的极坐标方程，得出圆心在反向延长线上时圆的极坐标方程。并得出还可以先求直角坐标方程，再转化为极坐标方程。进而总结出圆心在不同特殊位置上的圆的极坐标方程，进一步得出，如果圆心在任意位置时，如何求曲线的极坐标方程，即按着求曲线极坐标方程最基本的方法求即可。即：建系、设点、寻找几何等式、列出方程、化简方程、证明（可省略）

(四) 初步运用，强化理解

例1：写出圆心在2,处且过极点的圆的极坐标方程，并把它化为直角坐2标方程

学生根据前面的学习，自主回答。

例2：从极点作圆2asin的弦，求各弦中点的轨迹方程

各小组讨论研究，完成解答过程，教师指出，规范解题步骤。

例3.写出圆心在点（-1，1）处，且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程

小组讨论研究，获得解题思路和答案，教师总结补充。

五、巩固训练

大屏幕：练习1，2 六、课堂小结 知识，方法

七、布置作业

习题1-4：2、3、4、5 4